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    【题目】如图，在矩形ABCD中，已知AB=4，BC=3，矩形在直线上绕其右下角的顶点B向右旋转90°至图①位置，再绕右下角的顶点继续向右旋转90°至图②位置，…，以此类推，这样连续旋转2015次后，顶点A在整个旋转过程中所经过的路程之和是_____．

    【答案】3024π

    【解析】

    首先求得每一次转动的路线的长，发现每4次循环，找到规律然后计算即可．

    解：∵AB=4，BC=3，

    ∴AC=BD=5，

    转动一次A的路线长是：=2π，

    转动第二次的路线长是：=π，

    转动第三次的路线长是：=π，

    转动第四次的路线长是：0，

    以此类推，每四次循环，

    故顶点A转动四次经过的路线长为：π+π+2π=6π，

    2015÷4=503余3，

    顶点A转动四次经过的路线长为：6π×504=3024π．

    故答案为：3024π．

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