【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____.
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,线段EF在对角线AC上(E不与A重合,F不与C重合),EG⊥AD,FH⊥BC,垂足分别是G、H,且EG+FH=EF.
(1)写出图中与△AEG相似的三角形;
(2)求线段EF的长;
(3)设EG=x,△AEG与△CFH的面积和为S,写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出S的最小值
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【题目】现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片,且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面,则该正方形纸片的边长约为( )厘米.(不计损耗、重叠,结果精确到1厘米,≈1.41,≈1.73)
A. 64 B. 67 C. 70 D. 73
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【题目】解放桥是天津市的标志性建筑之一,是一座全钢结构的部分可开启的桥梁,
(I)如图①,已知解放桥可开启部分的桥面的跨度AB等于47m,从AB的中点C处开启,则AC开启至A'C'的位置时,A'C'的长为 .
(II)如图②,某校数学兴趣小组要测量解放桥的全长PQ,在观景平台M处测得∠PMQ=54°,沿河岸MQ前行,在观景平台N处测得∠PNQ=73°。已知PQ⊥MQ,MN=40m,求解放桥的全长PQ(tan54°≈1.4,tan73°≈3.3,结果保留整数)
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【题目】如图:AD是正△ABC的高,O是AD上一点,⊙O经过点D,分别交AB、AC于E、F
(1)求∠EDF的度数;
(2)若AD=6,求△AEF的周长;
(3)设EF、AD相较于N,若AE=3,EF=7,求DN的长.
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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【题目】如图,作等边△ABC,取AC的中点D,以AD为边向△ABC形外作等边△ADE,取AE的中点G,再以EG为边作等边△EFG,如此反复,当作出第6个三角形时,若AB=4,整个图形的外围周长是______.
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