精英家教网 > 初中数学 > 题目详情

【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3BC=4,线段EF在对角线AC上(E不与A重合,F不与C重合),EGADFHBC,垂足分别是GH,且EG+FH=EF.

1)写出图中与△AEG相似的三角形;

2)求线段EF的长;

3)设EGx,△AEG与△CFH的面积和为S,写出S关于x的函数关系式及自变量x的取值范围,并求出S的最小值

【答案】1)与△AEG相似的三角形分别为:△ACD△CFH△CAB;(2EF;(3S,自变量x的取值范围为0xS的最小值为

【解析】

1)根据相似三角形的判定易得解;

2)先求得AC=5,由△AGE∽ACD,得AEGE,同理得CFFH,根据AEEFFCAC,即GEFH)+EF5,得 EFEF5,即可得解;

3)根据△AEG∽ACD,得,即AGx ,由EGFHEF,得FHEFEGx,同理可得CHx),再根据SSAEGSCFHAG·EGCH·FH即可得到S关于x的函数关系式,其中自变量x的取值范围为0x ,然后将二次函数的解析式变形为顶点式即可得解.

1)与△AEG相似的三角形分别为:

ACD、△CFH、△CAB

2)在RtABC中,AB3BC4

AC5

由△AGE∽ACD,得AEGE

同理得CFFH

AEEFFCAC

GEEF FH5

GEFH)+EF5

∵EGFHEF

EFEF5

EF

3)若EGx

AEG∽ACD

,即,得AGx

EGFHEF

FHEFEGx

又由△CFH∽△CAB

同理可得CHx),

SSAEGSCFH

AG·EGCH·FH

·x·x·x·x

其中自变量x的取值范围为0x

通过配方,S

∴S的最小值为

练习册系列答案
相关习题

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知函数yx+2的图象与函数yk≠0)的图象交于AB两点,连接BO并延长交函数yk≠0)的图象于点C,连接AC,若ABC的面积为8.则k的值为_____

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在平面直角坐标系xoy中,点Mx轴的正半轴上,⊙Mx轴于AB两点,交yCD于两点,且C为弧AE的中点,AEy轴于点G点,若点C的坐标为(02).

1)连接MGBC,求证:MGBC

2)若CEAB,直线ykx1k≠0)将四边形ACEB面积二等分,求k的值;

3)如图2,过OP22)作⊙O1x轴正半轴于G,交y轴负半轴于HIGOH的内心,过IINGHN,当⊙O1的大小变化时,试说明GNNH的值不变并求其值.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB⊙O的直径,点CD⊙O上,且点C的中点,过点 CAD的垂线 EF交直线 AD于点 E

1)求证:EF⊙O的切线;

2)连接BC,若AB=5BC=3,求线段AE的长.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在矩形ABCD中,AB=6cmBC=12cm,点P从点A出发,沿AB边向点B以每秒1cm的速度移动,同时点Q从点B出发沿BC边向点C以每秒2cm的速度移动PQ两点在分别到达BC两点后就停止移动,设两点移动的时间为t秒,回答下列问题:

1)如图1,当t为几秒时,PBQ的面积等于5cm2

2)如图2,当t=秒时,试判断DPQ的形状,并说明理由;

3)如图3,以Q为圆心,PQ为半径作⊙Q

①在运动过程中,是否存在这样的t值,使⊙Q正好与四边形DPQC的一边(或边所在的直线)相切?若存在,求出t值;若不存在,请说明理由;

②若⊙Q与四边形DPQC有三个公共点,请直接写出t的取值范围。

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】在一条笔直的公路上依次有A,C,B三地,甲、乙两人同时出发,甲从A地骑自行车去B地,途经C地休息1分钟,继续按原速骑行至B地,甲到达B地后,立即按原路原速返回A地;乙步行从B地前往A地.甲、乙两人距A地的路程y(米)与时间x(分)之间的函数关系如图所示,请结合图象解答下列问题:

(1)请写出甲的骑行速度为   米/分,点M的坐标为   

(2)求甲返回时距A地的路程y与时间x之间的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围);

(3)请直接写出两人出发后,在甲返回A地之前,经过多长时间两人距C地的路程相等.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,已知抛物线x轴交于AB两点,顶点C的纵坐标为﹣2,现将抛物线向右平移2个单位,得到抛物线 ,则下列结论:①ab+c>0;②b0;③阴影部分的面积为4;④若c=﹣1,则.其中正确的是_____(写出所有正确结论的序号)

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,一次函数y1=﹣x+4的图象与反比例函数y2的图象交于A23),B6n)两点

1)观察图象当y1y2时,x的取值范围是   

2)求反比例函数的解析式及B点坐标;

3)求△OAB的面积.

查看答案和解析>>

科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____

查看答案和解析>>

同步练习册答案