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【题目】在平面直角坐标系xoy中,点Mx轴的正半轴上,⊙Mx轴于AB两点,交yCD于两点,且C为弧AE的中点,AEy轴于点G点,若点C的坐标为(02).

1)连接MGBC,求证:MGBC

2)若CEAB,直线ykx1k≠0)将四边形ACEB面积二等分,求k的值;

3)如图2,过OP22)作⊙O1x轴正半轴于G,交y轴负半轴于HIGOH的内心,过IINGHN,当⊙O1的大小变化时,试说明GNNH的值不变并求其值.

【答案】1)证明见解析;(2;(3)证明见解析,GNNH的值为4

【解析】

1)连接AC,设AEBC的交点为F,如图1①,由题可知AMBM,要证MGBC,只需证AGFG,由于∠ACF90°,只需证AGCG即可.

2)连接ACCEBE,设AEBC的交点为F,直线ykx1CE交于P,与AB交于Q,如图1②.由条件CEAB可求出∠ACO的度数,进而可求出CEAB的长.用k的代数式表示出CPAQ的长度,然后根据条件列出关于k的方程,就可求出k的值.

3)过点IIAOHA,作IBOGB,过点PPCy轴于C,作PDx轴于D,连接IOIHIGPHPG,如图2,根据角平分线的性质可得IAIBIN,运用勾股定理可得AHNHGNGBOAOB,从而可得GNNHOGOH.易证矩形OCPD是正方形,从而有∠CPD90°PCPD.进而可证到PCH≌△PDG,则有CHDG,即CO+OHOGOD,从而有OGOH4,进而可得GNNHOGOH4,问题得以解决.

解:(1)连接AC,设AEBC的交点为F,如图1①,

AB是⊙M的直径,ABCD

∴∠ACB90°

∴∠ACD=∠CAE

GAGC,∠GCF90°﹣∠ACD90°﹣∠CAE=∠CFG

GCGF

AGGF

AMBM

MGBC

2)连接ACCEBE,设AEBC的交点为F,直线ykx1CE交于P,与AB交于Q,如图1②.

CEAB,∴∠CEA=∠BAE

,∴∠CAE=∠CEA

∴∠ACO=∠CAE=∠GAO

∵∠AOC90°

3ACO90°

∴∠ACO30°

∵点C的坐标为(02),

OC2

A0OCtanACO2×2

∴点A的坐标为(﹣20),AC2AO4

ECAC4,∠ABC=∠CAE30°

AB2AC8

yQ0

kxQ10,即xQ

AQ﹣(﹣2)=+2

∵点C的坐标为(02),CEAB

yP2

kxP12,即xP

CP

S梯形ACPQS梯形ABEC

CP+AQOC×CE+ABOC

2CP+AQ)=CE+AB

2++2)=4+812

解得:k

经检验k是原方程的解.

k的值为

3)过点IIAOHA,作IBOGB,过点PPCy轴于C,作

PDx轴于D,连接IOIHIGPHPG,如图2

∵点IGOH的内心,

∴点IGOH的内角平分线的交点.

IAOHIBOGINGH

IAIBIN

AHNH

同理GNGBOAOB

GNNHGBAH=(OGOB)﹣(OHOA)=OGOH

P点坐标为(22),

ODOC2

PCOCPDODOCOD

∴∠PCO=∠COD=∠PDO90°

∴四边形OCPD是矩形.

ODOC

∴矩形OCPD是正方形.

∴∠CPD90°PCPD

GH是⊙O1直径,

∴∠GPH90°

∴∠CPD=∠GPH

∴∠CPH=∠DPG

∴△PCH≌△PDGASA).

CHDG

CO+OHOGOD

2+OHOG2

OGOH4

GNNHOGOH4

GNNH的值不变,其值为4

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血型

A

B

AB

O

人数

   

10

5

   

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(2)补全上表中的数据;

(3)若这次活动中该市有3000人义务献血,请你根据抽样结果回答:

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