【题目】在平面直角坐标系中,已知、,B为y轴上的动点,以AB为边构造,使点C在x轴上,为BC的中点,则PM的最小值为______.
【答案】
【解析】
如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4,由△AHB∽△CEA,得,推出,推出AE=2BH,设BH=x则AE=2x,推出B(0,4﹣x),C(2+2x,0),由BM=CM,推出M(1+x,),可得PM,由此即可解决问题.
如图,作AH⊥y轴于H,CE⊥AH于E.则四边形CEHO是矩形,OH=CE=4.
∵∠BAC=∠AHB=∠AEC=90°,∴∠ABH+∠HAB=90°,∠HAB+∠EAC=90°,∴∠ABH=∠EAC,∴△AHB∽△CEA,∴,∴,∴AE=2BH,设BH=x则AE=2x,∴OC=HE=2+2x,OB=4﹣x,∴B(0,4﹣x),C(2+2x,0).
∵BM=CM,∴M(1+x,).
∵P(1,0),∴PM,∴x时,PM有最小值,最小值为.
故答案为:.
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【题目】如图,一次函数y1=﹣x+4的图象与反比例函数y2=的图象交于A(2,3),B(6,n)两点
(1)观察图象当y1>y2时,x的取值范围是 ;
(2)求反比例函数的解析式及B点坐标;
(3)求△OAB的面积.
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【题目】如图,AB为弓形AB的弦,AB=2,弓形所在圆⊙O的半径为2,点P为弧AB上动点,点I为△PAB的内心,当点P从点A向点B运动时,点I移动的路径长为_____.
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【题目】已知如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,BC=AC,点 D 在 AB 上,DE⊥AB交 BC 于 E,点 F 是 AE 的中点
(1) 写出线段 FD 与线段 FC 的关系并证明;
(2) 如图 2,将△BDE 绕点 B 逆时针旋转α(0°<α<90°),其它条件不变,线段 FD 与线段 FC 的关系是否变化,写出你的结论并证明;
(3) 将△BDE 绕点 B 逆时针旋转一周,如果 BC=4,BE=2,直接写出线段 BF 的范围.
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【题目】如图,旗杆AB的顶端B在夕阳的余辉下落在一个斜坡上的点D处,某校数学课外兴趣小组的同学正在测量旗杆的高度,在旗杆的底部A处测得点D的仰角为15°,AC=10米,又测得∠BDA=45°.已知斜坡CD的坡度为i=1:,求旗杆AB的高度(≈1.7,结果精确到个位).
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【题目】“绿水青山就是金山银山”,为保护生态环境,A,B两村准备各自清理所属区域养鱼网箱和捕鱼网箱,每村参加清理人数及总开支如下表:
村庄 | 清理养鱼网箱人数/人 | 清理捕鱼网箱人数/人 | 总支出/元 |
A | 15 | 9 | 57000 |
B | 10 | 16 | 68000 |
(1)若两村清理同类渔具的人均支出费用一样,求清理养鱼网箱和捕鱼网箱的人均支出费用各是多少元;
(2)在人均支出费用不变的情况下,为节约开支,两村准备抽调40人共同清理养鱼网箱和捕鱼网箱,要使总支出不超过102000元,且清理养鱼网箱人数小于清理捕鱼网箱人数,则有哪几种分配清理人员方案?
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【题目】如图,已知抛物线与x轴相交于A,B两点,点P是抛物线上一点,且,.
求该抛物线的表达式;
设点为抛物线上的一个动点,当点M在曲线BA之间含端点移动时,求的最大值及取得最大值时点M的坐标.
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【题目】如图,一次函数y=k1x+b的图象与反比例函数y= (x<0)的图象相交于点A(-1,2)、点B(-4,n).
(1)求此一次函数和反比例函数的表达式;
(2)求△AOB的面积;
(3)在x轴上存在一点P,使△PAB的周长最小,求点P的坐标.
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