Question

【题目】发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10=0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因．

涵涵的作业

解：x2﹣7x+10=0

a=1 b=﹣7 c=10

∵b2﹣4ac=9＞0

∴x==

∴x1=5，x2=2

所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2．

当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5．

探究应用：请解答以下问题：

已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣=0的两个实数根．

（1）当m=2时，求△ABC的周长；

（2）当△ABC为等边三角形时，求m的值．

Answer 1

【答案】错误之处及错误原因见解析；（1）当m=2时，△ABC的周长为；（2）当△ABC为等边三角形时，m的值为1．

【解析】根据三角形三边关系可以得到等腰三角形的三条边不能为2、2、5．

（1）先解方程，再确定边，从而求周长；（2）是等边三角形，则两根相等，即△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1，可求得m.

解：错误之处：当2为腰，5为底时，等腰三角形的三条边为2、2、5．

错误原因：此时不能构成三角形．

（1）当m=2时，方程为x2﹣2x+=0，

∴x1=，x2=．

当为腰时，+<，

∴、、不能构成三角形；

当为腰时，等腰三角形的三边为、、，

此时周长为++=．

答：当m=2时，△ABC的周长为．

（2）若△ABC为等边三角形，则方程有两个相等的实数根，

∴△=（﹣m）2﹣4（﹣）=m2﹣2m+1=0，

∴m1=m2=1．

答：当△ABC为等边三角形时，m的值为1．