Question

10．解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解，即此时原方程无解．请你根据对这段话的理解，解决下列问题．
已知关于x的方程$\frac{m-1}{x-1}$-$\frac{x}{x-1}$=0无解，且关于x的方程x²-k=0的一个解是m，
（1）求m和k的值．
（2）求方程x²-k=0的另一个解．

Answer 1

分析 （1）分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程无解，故将x=1代入整式方程，即可求出m的值，将m的值代入已知方程即可求出k的值；
（2）利用根与系数的关系即可求出方程的另一根．

解答 解：（1）分式方程去分母得：m-1-x=0，
由题意将x=1代入得：m-1-1=0，解得m=2，
将m=2代入方程得：4-k=0，解得k=4；
（2）设方程另一根为a，根据根与系数的关系，则2a=-4，
解得a=-2．
故方程x²-k=0的另一个解是-2．

点评 此题考查了解分式方程，以及根与系数的关系，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．