Question

2．如图，一次函数y=kx+2的图象经过点A（2，4），与x轴交于点C，求直线AC的函数解析式及△AOC的面积．

Answer 1

分析 把A坐标代入一次函数解析式求出k的值，确定出一次函数解析式，进而求出C的坐标，由OC的长与A纵坐标乘积的一半求出三角形AOC面积即可．

解答 解：∵y=kx+2经过点A（2，4），
∴把A坐标代入得：4=2x+2，
解得：x=1，
直线AC的函数解析式为y=x+2，
当y=0时，直线AC与x轴的交点C的坐标为（-2，0），
∵A点的纵坐标为4，
∴△AOC的面积S=$\frac{1}{2}$×2×4=4．

点评 此题考查了两条直线相交或平行问题，涉及的知识有：待定系数法确定一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，坐标与图形性质，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．