Question

12．已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠BDC=∠BCD，点E是线段BD上一点，且BE=AD．证明：△ADB≌△EBC．

Answer 1

分析 利用平行线的性质得出∠ADB=∠CBE，进而利用等腰三角形的性质得出BD=BC，再利用SAS得出△ADB≌△EBC．

解答 证明：∵AD∥BC，
∴∠ADB=∠CBE，
∵∠BDC=∠BCD，
∴BD=BC，
在△ABD和△ECB中，
$\left\{\begin{array}{l}{AD=BE}\\{∠ADB=∠EBC}\\{DB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△ECB（SAS）．

点评 此题主要考查了全等三角形的判定，正确掌握全等三角形的判定方法是解题关键．