Question

2．某旅行团一行50人到某旅社住宿，该旅社有三人间、双人间和单人间三种客房共20间，其中三人间每人每晚20元，双人间每人每晚30元，单人间每晚50元．已知旅行团刚好住满了这20间客房，那么住宿一晚的最高费用为1200元．

Answer 1

分析 设三人间有x间、双人间有y间，单人间有x间，根据题意列方程组$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，用x分别表示y和z得y=30-2x，z=x-10，所以住宿一晚的总费用=60x+60y+50z=1300-10x，再确定x的范围，然后根据一次函数的性质确定最大值即可．

解答 解：设三人间有x间、双人间有y间，单人间有x间，
根据题意得$\left\{\begin{array}{l}{x+y+z=20}\\{3x+2y+z=50}\end{array}\right.$，解得y=30-2x，z=x-10，
住宿一晚的总费用=60x+60y+50z=60x+60（30-2x）+50（x-10）=1300-10x，
因为30-2x≥0，x-10≥0，
所以10≤x≤15，
所以x=10时，总费用最高，为1300-10×10=1200（元）．
故答案为1200．

点评 本题考查了三元一次方程组的应用：在解决实际问题时，若未知量较多，要考虑设三个未知数，但同时应注意，设几个未知数，就要找到几个等量关系列几个方程．把求等式中常数的问题可转化为解三元一次方程组为以后待定系数法求二次函数解析式奠定基础．