Question

【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售，现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售，以便开拓市场．

若只在甲城市销售，销售价格为（元/件）、月销量为（件），是的一次函数，如表，

月销量（件）
销售价格（元/件）

成本为元/件，无论销售多少，每月还需支出广告费元，设月利润为（元）

（利润销售额-成本-广告费）．

若只在乙城市销售，销售价格为元/件，受各种不确定因素影响，成本为元/件为常数，，当月销量为（件）时，每月还需缴纳元的附加费，设月利润为（元）（利润销售额-成本-附加费）．

当时，________元/件，________元；

分别求出，与间的函数关系式（不必写的取值范围）；

当为何值时，在甲城市销售的月利润最大？若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同，求的值；

如果某月要将件产品全部销售完，请你通过分析帮公司决策，选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大？

Answer 1

【答案】(1)190， 67500；（2）；（3）a=60;(4)见解析.

【解析】

(1)设y=kx+b,将表格中的两点代入可确定y与x的函数关系式,令x=1000,可得出y;根据销量及售价,可得出;
(2)根据甲城市的销售方法可得出与x的函数关系式,根据题意所述乙城市的销售方法,可得出与x的函数关系式.
(3)利用配方法可求出甲的利润最大值,由在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,可得出关于a的方程,解出即可;
(4)计算出x=5000时,两城市销售的利润,然后利用不等式的知识进行作答即可.

(1)设y甲=kx+b，将点（1500，185），（2000，180）代入可得： ，
解得：
则设y甲=-x+200，
当x=1000时，y=190元/件；
w甲=x（y-50）=1000×（140）-72500=67500元；

，
，

∵
∴当时，最大；
由题意得，，
解得，（不合题意，舍去）．所以．

当时，，，
若，，解得；
若，，解得；
若，，解得．
所以，当时，选择在乙销售；
当时，在甲和乙销售都一样；
当时，选择在甲销售．