【题目】如图,已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E,EF⊥AB交AB的延长线于点F,EG⊥AC交于点G.
求证:(1)BF=CG;(2)AF=(AB+AC).
【答案】(1)见详解;(2)见详解
【解析】
(1)根据线段垂直平分线求出BE=CE,根据角平分线性质求出EF=GE,即可Rt△BFE≌Rt△CGE;
(2)证明△AFE≌△AGE,推出AF=AG,即可得出答案.
证明:(1)连接BE和CE,
∵DE是BC的垂直平分线,
∴BE=CE,
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠BFE=∠EGC=90°,EF=EG,
在Rt△BFE和Rt△CGE中
∴Rt△BFE≌Rt△CGE(HL),
∴BF=CG;
(2)∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC,
∴∠AFE=∠AGE=90°,∠FAE=∠GAE,
在△AFE和△AGE中
∴△AFE≌△AGE,
∴AF=AG,
∵BF=CG,
∴(AB+AC)=(AF-BF+AG+CG)
=(AF+AF)
=AF,
即AF=(AB+AC).
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【题目】如图,在等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,AB上一点D,且AD=BC,过点D作DE∥BC且DE=AB,连接EC,则∠DCE的度数为( )
A. 80° B. 70° C. 60° D. 45°
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【题目】根据下列问题,列出关于的方程,并将其化成一元二次方程的一般形式.
(1)4个完全相同的正方形的面积之和是25,求正方形的边长.
(2)一个矩形的长比宽多2,面积是100,求矩形的长.
(3)一个直角三角形的斜边长为10,两条直角边相差2,求较长的直角边长.
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【题目】某公司生产一种新型节能电水壶并加以销售,现准备在甲城市和乙城市两个不同地方按不同销售方案进行销售,以便开拓市场.
若只在甲城市销售,销售价格为(元/件)、月销量为(件),是的一次函数,如表,
月销量(件) | ||
销售价格(元/件) |
成本为元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费元,设月利润为(元)
(利润销售额-成本-广告费).
若只在乙城市销售,销售价格为元/件,受各种不确定因素影响,成本为元/件为常数,,当月销量为(件)时,每月还需缴纳元的附加费,设月利润为(元)(利润
当时,________元/件,________元;
分别求出,与间的函数关系式(不必写的取值范围);
当为何值时,在甲城市销售的月利润最大?若在乙城市销售月利润的最大值与在甲城市销售月利润的最大值相同,求的值;
如果某月要将件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在甲城市还是在乙城市销售才能使所获月利润较大?
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【题目】二次函数y=ax2-12ax+36a-5的图象在4<x<5这一段位于x轴下方,在8<x<9这一段位于x轴上方,则a的值为___________
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【题目】已知如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0),C(0,-3)
(1) 求抛物线的解析式;
(2) 若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值.
(3) 若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
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【题目】阅读:对于两个不等的非零实数、,若分式的值为零,则或.又因为,所以关于的方程有两个解,分别为,.
应用上面的结论解答下列问题:
(1)方程的两个解分别为,,则_________,_________;
(2)方程的两个解分别为,,求的值;
(3)关于的方程的两个解分别为,求的值.
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【题目】许多数学题目都有多种解法,如题目:如图,已知,∠MAN=120°,AC平分∠MAN.∠ABC+∠ADC=180°.求证:AB+AD=AC.
某班第二学习小组经过讨论,提出了三种添加辅助线的方法,请你选择
其中一种方法,完成证明.
方法一:在AN上截取AE=AC,连接CE:
方法二:过点C作CE∥AM交AN于点E
方法三:过点C分别作CE⊥AN于点E,CF⊥AM于点F.
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【题目】如图,三角形纸片ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,BC=14cm,折叠纸片,使点C和点A重合,折痕与AC,BC交于点D和点E;则折痕DE的长为_____.
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