【题目】许多数学题目都有多种解法，如题目：如图，已知，∠MAN＝120°，AC平分∠MAN．∠ABC+∠ADC＝180°．求证：AB+AD＝AC．
某班第二学习小组经过讨论，提出了三种添加辅助线的方法，请你选择
其中一种方法，完成证明．
方法一：在AN上截取AE＝AC，连接CE：
方法二：过点C作CE∥AM交AN于点E
方法三：过点C分别作CE⊥AN于点E，CF⊥AM于点F．
【答案】见解析.
【解析】
在AN上截取AE＝AC，连接CE，先证明△ACE是等边三角形，得出∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，再证明△ADC≌△EBC，得出AD＝BE，即可得出结论．
证明：在AN上截取AE＝AC，连接CE，如图所示：
∵AC平分∠MAN，∠MAN＝120°，
∴∠CAB＝∠CAD＝60°，
∴△ACE是等边三角形，
∴∠AEC＝60°，AC＝EC＝AE，
又∵∠ABC+∠ADC＝180°，∠ABC+∠EBC＝180°，
∴∠ADC＝∠EBC，
在△ADC和△EBC中，
∵∠DAC=∠BEC，∠ADC=∠EBC，AC=EC，
∴△ADC≌△EBC（AAS），
∴AD＝BE，
∴AB+AD＝AB+BE＝AE，
∴AB+AD＝AC．
灵星计算小达人系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】如图△ABC中，∠ABC＝20°，外角∠ABF的平分线与CA边的延长线交于点D，外角∠EAC的平分线交BC边的延长线于点H，若∠BDA＝∠DAB，则∠AHC＝（ ）度．
A.4B.5C.6D.7
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【题目】如图，已知△ABC中BC边上的垂直平分线DE与∠BAC得平分线交于点E，EF⊥AB交AB的延长线于点F，EG⊥AC交于点G．
求证：（1）BF=CG；（2）AF=
（AB+AC）．
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【题目】如图，一艘轮船以每小时40海里的速度在海面上航行，当该轮船行驶到B处时，发现灯塔C在它的东北方向，轮船继续向北航行，30分钟后到达A处，此时发现灯塔C在它的北偏东75°方向上，求此时轮船与灯塔C的距离．（结果保留根号）
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【题目】为进一步促进“美丽校园”创建工作，某校团委计划对八年级五个班的文化建设进行检查，每天随机抽查一个班级，第一天从五个班级随机抽取一个进行检查，第二天从剩余的四个班级再随机抽取一个进行检查，第三天从剩余的三个班级再随机抽取一个进行检查…，以此类推，直到检查完五个班级为止，且每个班级被选中的机会均等
（1）第一天，八（1）班没有被选中的概率是 ；
（2）利用网状图或列表的方法，求前两天八（1）班被选中的概率
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【题目】如图，△ABC中，CD是∠ACB的角平分线，CE是AB边上的高，
（1）若∠A=40°，∠B=60°，求∠DCE的度数．
（2）若∠A=m，∠B=n，求∠DCE．（用m、n表示）
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【题目】在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BE平分∠ABC，D是边AB上一点，以BD为直径的⊙O经过点E，且交BC于点F．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若BF=6，⊙O的半径为5，求CE的长．
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【题目】如图，在直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在坐标轴上，A，B两点关于y轴对称，点C是y轴正半轴上一个动点，AD是角平分线．
（1）如图1，若∠ACB＝90°，直接写出线段AB，CD，AC之间数量关系；
（2）如图2，若AB＝AC+BD，求∠ACB的度数；
（3）如图2，若∠ACB＝100°，求证：AB＝AD+CD．
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【题目】（1）如图1，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（－3，5），B（－2，1），C（－1，3）．
①画出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
②画出△A1B1C1沿x轴向右平移4个单位长度后得到的△A2B2C2；
③如果AC上有一点M（a，b）经过上述两次变换，那么对应A2C2上的点M2的坐标是 ．
（2）请在图2用无刻度的直尺在图中以AB为一边画一个面积为18的长方形ABMN．（不要求写画法，但要保留画图痕迹）
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