Question

【题目】二次函数的图象如图所示，下列说法：①，②当时，，③若、在函数图象上，当时，，④，其中正确的是（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

Answer 1

【答案】B

【解析】

①中，将2a+b=0进行变形可得-=1，从而将问题转化为判断函数图象的对称轴是否为x=1；

2、②中，根据函数图象即可得到当-1≤x≤3时，y与0的大小关系，从而判断②的正误；

3、③中，根据二次函数图象的对称性可知，要判断二次函数的增减性，需分x1＜x2≤1和1≤x1＜x2两种情况进行讨论；

4、④中，根据图象求出当x=3时对应的函数值即可判断④的正误.

①项，因为二次函数与轴的交点为(-1,0),(3,0)，所以二次函数的对称轴为x== ，所以-b=2a，移项得2a+b=0.故①项正确。

②项，由图可知，当x=-1，x=3时，y=0，所以当-1≤x≤3时，y的取值范围为y≤0.故②项错误.

③项，根据二次函数图象的性质，在对称轴的左侧，当<时，>y，在对称轴右侧，当<时，<y。故③项错误.

④项，因为点(3,0)在二次函数图象上，所以将点(3,0)的坐标代入二次函数解析式可得9a+3b+c=0。故④项正确.故选B.