Question

【题目】（Ⅰ）已知点A与点B关于直线l成轴对称，请尺规作图作出直线l（保留作图痕迹）；

（Ⅱ）如图，△ABC（∠B＞∠A）．

（ⅰ）在边AC上用尺规作图作出点D，使∠ADB+2∠A＝180°（保留作图痕迹）；

（ⅱ）在（ⅰ）的情况下，连接BD，若CB＝CD，∠A＝35°，则∠C＝　 　．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）如图，直线l为所作；见解析；（Ⅱ）（ⅰ）如图，点D为所作；见解析；（ⅱ）∠C＝40°．

【解析】

（Ⅰ）作AB的垂直平分线即可；

（Ⅱ）（ⅰ）作AB的垂直平分线交AC于D，则点D满足条件；

（ⅱ）先利用DA＝DB得到∠A＝∠DBA＝35°，再利用三角形外角性质计算出∠CDB＝70°，然后根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算∠C的度数．

（Ⅰ）如图，直线l为所作；

（Ⅱ）（ⅰ）如图，点D为所作；

（ⅱ）∵∠ADB+2∠A＝180°，

而∠ADB+∠A+∠DBA＝180°，

∴∠A＝∠DBA＝35°，

∴∠CDB＝∠A+∠DBA＝70°，

∵CD＝CB，

∴∠CBD＝∠CDB＝70°，

∴∠C＝180°﹣70°﹣70°＝40°．

故答案为40°．