【题目】小明对自己上学路线的长度进行了20次测量，得到20个数据x1，x2，…，x20，已知x1+x2+…+x20＝2019，当代数式（x﹣x1）2+（x﹣x2）2+…+（x﹣x20）2取得最小值时，x的值为___________.
【答案】100.95
【解析】
先设出y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2，然后进行整理得出y=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），再求出二次函数的最小值即可．
解：设y=（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2
=x2-2xx1+x12+x2-2xx2+x22+x2-2xx3+x32+…+x2-2xx20+x202
=20x2-2（x1+x2+x3+…+x20）x+（x12+x22+x32+…+x202），
=20x2-2×2019x+（x12+x22+x32+…+x202），
则当x=
时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值，
即当x=100.95时，（x-x1）2+（x-x2）2+（x-x3）2+…+（x-x20）2取得最小值．
故答案为：100.95．
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【题目】如图，在四边形纸片ABCD中，∠B=∠D=90°，点E，F分别在边BC，CD上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都和点G重合，∠EAF=45°．
（1）求证：四边形ABCD是正方形；
（2）求证：三角形ECF的周长是四边形ABCD周长的一半；
（3）若EC=FC=1，求AB的长度．
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【题目】浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 | 销售数量 | 销售收入 | |
A种型号 | B种型号 | ||
第一周 | 3台 | 4台 | 1200元 |
第二周 | 5台 | 6台 | 1900元 |
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
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【题目】如图，A、B两点在数轴上，点A表示的数为–10，OB=4OA，点M以每秒2个单位长度的速度从点A开始向左运动，点N以每秒3个单位长度的速度从点B开始向左运动（点M和点N同时出发）．
（1）数轴上点B对应的数是__________，线段AB的中点C对应的数是__________；
（2）经过几秒，点M、点N到原点的距离相等？
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【题目】如图，平行四边形ABCD中，E，F分别为AD，BC边上的一点，增加下列条件，不能得出BE∥DF的是（ ）
A. AE=CF B. BE=DF C. ∠EBF=∠FDE D. ∠BED=∠BFD
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【题目】某校为了解学生的安全意识情况，在全校范围内随机抽取部分学生进行问卷调查，根据调查结果，把学生的安全意识分成“淡薄”、“一般”、“较强”、“很强”四个层次，并绘制成如下两幅尚不完整的统计图．
根据以上信息，解答下列问题：
（1）这次调查一共抽取了 名学生，其中安全意识为“很强”的学生占被调查学生总数的百分比是 ；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）该校有1800名学生，现要对安全意识为“淡薄”、“一般”的学生强化安全教育，根据调查结果，估计全校需要强化安全教育的学生约有 名．
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【题目】如图，在Rt△BAC中，∠BAC=90°，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△AB′C′（点B的对应点是点B′，点C的对应点是点C′），连接CC′，若∠CC′B′=30°，求∠B的度数．
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【题目】如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在AC上，以OA为半径的⊙O交AB于点D，BD的垂直平分线交BC于点E，交BD于点F，连接DE．
（1）判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）若AC=6，BC=8，OA=2，求线段DE的长．
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【题目】如图(1),在△ABC中,AB=BC,P为AB边上一点,连接CP,以PA、PC为邻边作
APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=
(0°<<90°).
(1)求证: ∠EAP=∠EPA;
(2)APCD是否为矩形?请说明理由;
(3)如图(2),F为BC中点,连接FP,将∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度,得到∠MEN(点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点).猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论.
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