对有理数a.b.规定运算※的意义是:a※b=a+2b.则方程3x※4=2的解是x=-2．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

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17．对有理数a、b，规定运算※的意义是：a※b=a+2b，则方程3x※4=2的解是x=-2．

分析已知等式利用题中的新定义化简，求出解即可．

解答解：已知等式利用题中的新定义化简得：3x+8=2，
移项合并得：3x=-6，
解得：x=-2，
故答案为：x=-2．

点评此题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

18．阅读材料：
材料1：x₁，x₂是一元二次方程ax²+bx+c=0的两根，则x₁，x₂与系数a，b，c有如下关系：
$\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\\{{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，我们称之为韦达定理．
材料2：设a²+1=3a，b²+1=3b．且a≠b，则代数式$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为3
解：对于a²+1=3a，b²+1=3b两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x²-3x+1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=3，ab=1
所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{b+a}{ab}$=$\frac{3}{1}$=3
回答下列问题：
（1）设a²-2a-1=0，b²-2b-1=0，且a≠b，则a+b=2
（2）设m²-2m+a=0，n⁴-2n²+a=0，且$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{m}$=-2．则a=-1
（3）已知a，b是正整数，且ab+a+b=9，a²b+ab²=20，求a²+b²的值．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

8．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞a+1}\\{2-x＞1-2a}\end{array}\right.$无解，求a的取值范围．

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科目：初中数学 来源： 题型：解答题

5．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
（2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
（3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．