Question

8．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞a+1}\\{2-x＞1-2a}\end{array}\right.$无解，求a的取值范围．

Answer 1

分析 先把a当作已知条件求出不等式组的解集，再与已知不等式组无解相比较即可得出实数a的取值范围．

解答 解：解不等式3x-1＞a+1，得：x＞$\frac{a+2}{3}$，
解不等式2-x＞1-2a，得：x＜1+2a，
∵不等式组无解，
∴$\frac{a+2}{3}≥1+2a$，
解得：a≤-$\frac{1}{5}$．
故a的取值范围是a≤-$\frac{1}{5}$．

点评 本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．