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    16．已知点A，B的坐标分别为（-1，0），（11，0），OB的半径为13，过点A作OB的弦，其中弦长为整数的共有32条．

    分析 首先利用垂径定理，分别求得最短的弦与直径，继而求得答案．

    解答 解：∵点A，B的坐标分别为（-1，0），（11，0），OB的半径为13，
    ∴根据勾股定理可得过点A（-1，0）的最短的整数弦长为10，最长的整数弦长为26，且各有1条，
    长度为11，12，…，25的各2条，
    ∴共有弦长为整数的2+2×15=32条．
    故答案为32．

    点评 此题考查了垂径定理以及勾股定理．注意求得最短的弦与直径是解此题的关键．

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    17．已知一次函数与反比例函数的图象交于P（-3，m），Q（2，-3）．
    （1）求这两个函数的函数关系式；
    （2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
    （3）点C（a，b）在反比例函数的图象上，当1≤a≤3时，求b的取值范围．

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    18．阅读材料：
    材料1：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0的两根，则x1，x2与系数a，b，c有如下关系：
    $\left\{\begin{array}{l}{{x}_{1}+{x}_{2}=-\frac{b}{a}}\\{{x}_{1}•{x}_{2}=\frac{c}{a}}\end{array}\right.$，我们称之为韦达定理．
    材料2：设a2+1=3a，b2+1=3b．且a≠b，则代数式$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$的值为3
    解：对于a2+1=3a，b2+1=3b两个方程．我们可以把a，b看作是一元二次方程x2-3x+1=0两个根，由韦达定理可得：a+b=3，ab=1
    所以：$\frac{1}{a}$+$\frac{1}{b}$=$\frac{b+a}{ab}$=$\frac{3}{1}$=3
    回答下列问题：
    （1）设a2-2a-1=0，b2-2b-1=0，且a≠b，则a+b=2
    （2）设m2-2m+a=0，n4-2n2+a=0，且$\frac{1}{{n}^{2}}$+$\frac{1}{m}$=-2．则a=-1
    （3）已知a，b是正整数，且ab+a+b=9，a2b+ab2=20，求a2+b2的值．

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    科目：初中数学 来源： 题型：解答题

    4．已知方程$\frac{x}{x+1}$+$\frac{x+6}{x+7}$=$\frac{x+1}{x+2}$+$\frac{x+5}{x+6}$的解是x=-4，试求出$\frac{x+62}{x+63}$+$\frac{x+68}{x+69}$=$\frac{x+63}{x+64}$+$\frac{x+67}{x+68}$的解．

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    11．如图，在等边△ABC中，D、E分别为AB、BC边上的动点，满足AD=2BE，将线段DE绕点E顺时针旋转60°得线段EF，求证：CF平分∠ACB．

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    1．计算：$\frac{{4y}^{2}{-x}^{2}}{{x}^{3}+{2x}^{2}y+{xy}^{2}}$÷$\frac{x-2y}{{x}^{2}+2xy}$．

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    8．若关于x的不等式组$\left\{\begin{array}{l}{3x-1＞a+1}\\{2-x＞1-2a}\end{array}\right.$无解，求a的取值范围．

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    5．（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，F是AD延长线上一点，且DF=BE．求证：CE=CF；
    （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果∠GCE=45°，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD．
    （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：
    如图3，在直角梯形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC，E是AB上一点，且∠DCE=45°，AE=8，DE=10，求直角梯形ABCD的面积．

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    6．如图，在?ABCD中，∠ODA=90°，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（　　）
    A．4cmB．5cmC．6cmD．8cm

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