Question

17．已知一次函数与反比例函数的图象交于P（-3，m），Q（2，-3）．
（1）求这两个函数的函数关系式；
（2）在给定的直角坐标系（如图）中，画出这两个函数的大致图象；
（3）点C（a，b）在反比例函数的图象上，当1≤a≤3时，求b的取值范围．

Answer 1

分析 （1）设反比例函数为y=$\frac{k}{x}$，一次函数为y=k′x+b，利用待定系数法解决．
（2）根据函数解析式利用描点法画出图象即可．
（3）分别求出x=1或3时的函数值，即可确定b的取值范围．

解答 解：（1）设反比例函数为y=$\frac{k}{x}$，一次函数为y=k′x+b，
由题意：k=-6，m=2，$\left\{\begin{array}{l}{-3k′+b=2}\\{2k′+b=-3}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k′=-1}\\{b=-1}\end{array}\right.$，
∴反比例函数为y=-$\frac{6}{x}$，一次函数为y=-x-1．
（2）图象如图所示，

（3）当x=1时，y=-6，当x=3时y=-2，
∴当1≤a≤3时，求b的取值范围：-6≤b≤-2．

点评 本题考查一次函数与反比例函数的交点问题，学会利用待定系数法确定函数解析式，会利用描点法画函数图象，属于中考常考题型．