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12.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图,则下列结论:①k<0;②a>0;③不等式kx+b<x+a的解集为x<3中,正确的个数是(  )
A.0B.1C.2D.3

分析 根据一次函数的性质对①②进行判断;根据一次函数与一元一次不等式的关系,利用两函数图象的位置对③进行判断.

解答 解:∵一次函数y1=kx+b的图象经过第二、四象限,
∴k<0,所以①正确;
∵一次函数y2=x+a的图象与y轴的交点在x轴下方,
∴a<0,所以②错误;
∵x>3时,一次函数y1=kx+b的图象都在函数y2=x+a的图象下方,
∴不等式kx+b<x+a的解集为x>3,所以③错误.
故选B.

点评 本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系:从函数的角度看,就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于(或小于)0的自变量x的取值范围;从函数图象的角度看,就是确定直线y=kx+b在x轴上(或下)方部分所有的点的横坐标所构成的集合.也考查了一次函数的图象与性质.

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