Question

【题目】下列数据是甲、乙、丙三人各10轮投篮的得分（每轮投篮10次，每次投中记1分）：

丙得分的平均数与众数都是7，得分统计表如下：

测试序号	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
得分	7	6	8	a	7	5	8	b	8	7

（1）丙得分表中的a= ，b= ；

（2）若在他们三人中选择一位投篮得分高且较为稳定的投手作为主力，你认为选谁更合适？请用你所学过的统计知识加以分析说明（参考数据：，，）；

（3）甲、乙、丙三人互相之间进行传球练习，每个人的球都等可能的传给其他两人，球最先从乙手中传出，经过三次传球后球又回到乙手中的概率是多少？（用树状图或列表法解答）

Answer 1

【答案】（1）7，7；（2）选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；（3）经过三次传球后球又回到乙手中的概率为．

【解析】

（1）根据平均数的计算公式、众数的定义即可得；

（2）先计算出甲、乙的平均数，再利用平均数与方差的意义进行决策即可；

（3）先画出树状图，再找出事件的所有可能的结果，然后找出经过三次传球后球又回到乙手中的结果，最后利用概率公式计算即可得．

（1）丙得分的众数是7

a和b中至少有一个等于7

由平均数的公式得：

整理得：

则，

故答案为：7，7；

（2）由图可知，甲10轮投篮的得分依次为

乙10轮投篮的得分依次为

则甲得分的平均数为

乙得分的平均数为

又因为，即

所以由平均数可知，应该选择乙、丙；由方差可知，选择乙更合适，理由是方差越小，表示得分越稳定

答：选择乙更合适，理由是：在平均数相同的情况下，选择方差小的，因为方差越小，表示得分越稳定；

（3）依题意，画树状图如下：

由此可知，经过三次传球的所有可能的结果共有8种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，经过三次传球后球又回到乙手中的结果有2种

则所求的概率为

答：经过三次传球后球又回到乙手中的概率为．