Question

【题目】某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场，则开始，由于消费者对此类产品认识不足，前几天的销量每况愈下；为了打开市场，提高销量，超市决定对该消毒湿巾打折销售，日销量每日增加，时间每增加1天，则日销量增加20包．超市工作人员对一个月（30天）销售情况进行了跟踪记录，并将记录情况绘成图像，图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y(包)与销售时间x(天)之间的函数关系；

（1）第28天的日销售量是_______包；

（2）求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；

（3）若该产口进价为5元/包，AB段售价为15元/包，BC段在15元/包的基础上打a折销售，并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天，试确定a的最小值．

Answer 1

【答案】（1）420；（2）y＝；（3）a的最小值为9．

【解析】

（1）由图像可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，由此可以计算出第28天的销售量；（2）结合图像利用待定系数法进行求解；（3）根据题意列不等式进形计算.

解：（1）由图像可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x＝28时，y＝300+(28-22)20=420.

（2）设AB段函数解析式为y＝kx＋b．

由图知：当x＝1时，y＝390；x＝10，y＝300．

∴

解之得：

∴AB段函数解析式为：y＝-10x＋400

由图像可知，BC段函数中，当x＝22时，y＝300；由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以，当x＝23时，y＝320；可以求出BC段函数解析式为：y＝20x-140

或者：由题意可知：每增加1天，销量增加20包，所以可列出函数解析式为

y＝20（x-22）＋300=20x-140

【两种方法都可以】

令-10x＋400=20x-140

解之得：x＝18

∴y＝

（3）当1≤x≤18时，

由(15－5)y≥3400得，10(－10x＋400)≥3400，

解得：x≤6．

∴1≤x≤6，x＝1，2，3，4，5，6共6天．

∵日销售利润不低于3400元的天数有且只有10天，

∴当18<x≤30时，有4天日销售利润不低于3600元，

由y＝22x-140 (18<x≤30)得y随x的增大而增大，

∵x为整数，∴x＝27，28，29，30时，日销售利润不低于3600元，且当x＝27时，利润最低．由题意得，(15×0．1a－5)(20×27-140)≥3400．∴a≥9，

∴a的最小值为9．