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【题目】如图,ABCDADBC相交于点EAF平分∠BAD,交BC于点F,交CD的延长线于点G

1)若∠G=29°,求∠ADC的度数;

2)若点FBC的中点,求证:AB=AD+CD

【答案】(1)58°;(2)详见解析

【解析】

1)根据平行和角平分线,可推导出∠ADC=2G,从而得出∠ADC的大小;

2)证ABF≌△GCF,从而得出AB=GC,从而证AB=AD+CD

证明:(1)∵ABCD,∴ ∠BAG=G, ∠BAD=ADC

AF平分BAD∴∠BAD=2∠BAG=2∠G

∴∠ADC=BAD=2∠G

∵∠G=29°∴∠ADC=58°

2AF平分BAD∴∠BAG=DAG

∵∠BAG=G ∴∠DAG=G

AD=GD

FBC的中点,BF=CF

ABFGCF中,

∴△ABF≌△GCF

AB=GC

AB=GD+CD=AD+CD

练习册系列答案
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科目:初中数学 来源: 题型:

【题目】11·湖州)(本小题10分)

如图,已知EF分别是□ABCD的边BCAD上的点,且BE=DF

求证:四边形AECF是平行四边形;

BC=10∠BAC=90°,且四边形AECF是菱形,求BE的长。

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【题目】如图,在AOB中,AOB90°OA6OB8,动点Q从点O出发,沿着OA方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动,同时动点P从点A出发,沿着AB方向也以1个单位长度/秒的速度匀速运动,设运动时间为t秒(0t≤5),以P为圆心,PA长为半径的PABOA的另一个交点分别为CD,连结CDCQ

当点Q与点D重合时,求t的值;

ACQ是等腰三角形,求t的值;

P与线段QC只有一个公共点,求t的取值范围.

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【题目】下图1是儿童写字支架示意图,由一面黑板,一面白板和一块固定支架的托盘组成,图2是它的一个左侧截面图,该支架是个轴对称图形,BAC是可以转动的角,BCDEFG是支架腰上的三对对称点,是用来卡住托盘以固定支架的已知ABAC=60cm,BDCEDFEG=10cm。

(1)当托盘固定在BC处时,BAC=32,求托盘BC的长;(精确到0.1)

(2)当托盘固定在DE处时,这是儿童看支架的最佳角度,求此时BAC的度数。

(参考数据:sin32=0.53,cos32=0.85,sin16=0.28

sin20=0.34,sin25=0.42。)

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【题目】如图,的直径,点的延长线上,点上,且

(1)求证:的切线;

(2)已知,点的中点,,垂足为于点,求的长.

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【题目】如图,在平面直角坐标系内,点AB的坐标分别为(10),(02),ACAB,且AB=AC,直线BC轴于点D,抛物线经过点ABD

1)求直线BC和抛物线的函数表达式;

2)点P是直线BD下方的抛物线上一点,求△PCD面积的最大值,以及△PCD面积取得最大值时,点P的坐标;

3)若点P的坐标为(2)小题中,△PCD的面积取得最大值时对应的坐标.平面内存在直线l,使点BDP到该直线的距离都相等,请直接写出所有满足条件的直线l的函数表达式.

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【题目】如图,抛物线yax2+bx+2a0)与x轴交于点A(﹣10)和点B20),与y轴交于点C

1)求该抛物线的函数解析式;

2)如图1,连接BC,点D是直线BC上方抛物线上的点,连接ODCDODBC于点F,当SCOFSCDF21时,求点D的坐标;

3)如图2,点E的坐标为(0,﹣1),在抛物线上是否存在点P,使∠OBP2OBE?若存在,请直接写出符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.

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【题目】某超市在疫情期间购进一批含75%酒精的消毒湿巾投放市场,则开始,由于消费者对此类产品认识不足,前几天的销量每况愈下;为了打开市场,提高销量,超市决定对该消毒湿巾打折销售,日销量每日增加,时间每增加1天,则日销量增加20包.超市工作人员对一个月(30天)销售情况进行了跟踪记录,并将记录情况绘成图像,图中的折线ABC表示该消毒湿巾日销量y()与销售时间x()之间的函数关系;

1)第28天的日销售量是_______包;

2)求yx之间的函数关系式,并写出x的取值范围;

3)若该产口进价为5/包,AB段售价为15/包,BC段在15/包的基础上打a折销售,并且在30天中利润不低于3400元的天数有且只有10天,试确定a的最小值.

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【题目】已知,如图,ABC中,∠C>B.

(1)尺规作图:作∠ACM=B,且使CM与边AB交于点D(保留作图痕迹,不写作法和证明)

(2)(1)中所形成的图形中,若AD=2BD=4,求AC的长.

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