Question

【题目】关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2﹣m+1（m为常数），下列描述错误的是（　　）

A.当m＝2时，函数的最大值是﹣1

B.函数图象的顶点始终在直线y＝﹣x+1的图象上

C.当﹣1＜x＜2时，y随x的增大而增大，则m的取值范围为m≤2

D.当m＝0时，函数图象的顶点及函数图象与x轴的两个交点构成的三角形是等腰直角三角形

Answer 1

【答案】C

【解析】

根据二次函数的图象与性质（最值、增减性、与x轴的交点坐标）、等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理逐项判断即可．

∵二次函数（m为常数）

∴当时，y取得最大值，最大值为

则当时，最大值为，选项A正确

∵此抛物线的顶点

∴将代入直线得：

则顶点在直线上，选项B正确

由二次函数的性质可知，当时，y随x的增大而增大；当时，y随x的增大而减小

则当时，y随x的增大而增大，可得m的取值范围为，选项C错误

当时，二次函数的解析式为

此函数的顶点坐标为，与x轴的交点分别为，

由两点之间的距离公式得：这三个点构成三角形的三边长分别为

由等腰三角形的定义、勾股定理的逆定理得：这三个点构成等腰直角三角形，选项D正确

故选：C．