Question

△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，BD=4cm，求AC，AB的长．

Answer 1

考点：线段垂直平分线的性质,含30度角的直角三角形

专题：

分析：先根据三角形内角和定理求出∠BAC的度数，再根据线段垂直平分线的性质得出AD的长及∠BAD的度数，进而可得出∠DAC的度数，根据直角三角形的性质即可得出结论．

解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，
∴∠BAC=90°-30°=60°．
∵AB的垂直平分线交BC于点D，垂足为E，BD=4cm，
∴AD=BD=4cm，∠BAD=∠B=30°，
∴∠DAC=60°-30°=30°，
∴AC=AD•cos30°=4×

3

2

=2

3

（cm），AB=2AC=4

3

（cm）．

点评：本题考查的是线段垂直平分线的性质，熟知线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．