Question

已知如图，?ABCD中，CD=3，AD=2，∠DCE=30°，DE⊥AB，∠DFE=∠A．求DF的长．

Answer 1

考点：平行四边形的性质

专题：

分析：先根据?ABCD中，DE⊥AB得出△CDE是直角三角形，再由CD=3，∠DCE=30°求出CE的长，再根据相似三角形的判定定理得出△CDF∽△ECB，由相似三角形的对应边成比例即可得出结论．

解答：解：∵?ABCD中，DE⊥AB，
∴CD∥AB，DE⊥CD，∠DCB=∠A．
∵CD=3，∠DCE=30°，
∴CE=

CD

cos30°

=

3

3 2

=2

3

．
∵∠DFE=∠A，∠DCB=∠A，
∴∠DFE=∠DCB．
∵∠CDF+∠DCF=∠DFE，∠DCF+∠BCE=∠DCB，
∴∠CDF=∠BCE．
∵AB∥CD，
∴∠BEC=∠DCF
∴△CDF∽△ECB，
∴

CD

CE

=

DF

BC

，即

3

2 3

=

DF

2

，解得DF=

3

．

点评：本题考查的是平行四边形的性质，熟知平行四边形的对边互相平行且相等是解答此题的关键．