Question

【题目】如图，已知在△ABC中，∠A＝155°，第一步：在△ABC的上方确定点A1，使∠A1BA＝∠ABC，∠A1CA＝∠ACB；第二步：在△A1BC的上方确定点A2，使∠A2BA1＝∠A1BA，∠A2CA1＝∠A1CA；…，照此继续，最多能进行_____步．

Answer 1

【答案】6

【解析】

先根据三角形内角和定理，得到∠ABC+∠ACB=25°，再根据第一步操作，即可得到∠A1BC+∠A1CB=50°，进而得出∠A1的度数；根据三角形内角和为180°，即可得到最多能进行的步数．

∵△ABC中，∠A=155°，

∴∠ABC+∠ACB=25°，

又∵∠A1BA=∠ABC，∠A1CA=∠ACB，

∴∠A1BC+∠A1CB=50°，

∴△A1BC中，∠A1=180°-50°=130°；

∵25°+25°×6=175°＜180°，25°+25°×7=200°＞180°，

∴最多能进行6步，

故答案为： 6．