【题目】如图,四边形ABCD是矩形,E为CD边上一点,且AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC.
(1)求证:△ADE≌△BCE;
(2)已知AD=3,求矩形的另一边AB的值.
【答案】(1)证明见解析;(2)AB=6.
【解析】
(1)根据矩形的性质,即可得到∠D=∠C,AD=BC,∠DAE=∠CBE=45°,进而得出△ADE≌△BCE;
(2)依据△ADE是等腰直角三角形,即可得到DE的长,再根据全等三角形的性质以及矩形的性质,即可得到AB的长.
解:(1)∵四边形ABCD是矩形,
∴∠D=∠C=∠BAD=∠ABC=90°,AD=BC,
又∵AE、BE分别平分∠DAB、∠ABC,
∴
∴∠DAE=∠CBE=45°,
∴△ADE≌△BCE(ASA);
(2)∵∠DAE=45°,∠D=90°,
∴∠DAE=∠AED=45°,
∴AD=DE=3,
又∵△ADE≌△BCE,
∴DE=CE=3,
∴AB=CD=6.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,点A(0,5),B(﹣2,0),C(3,3),线段AB经过平移得到线段CD,其中点B的对应点为点C,点D在第一象限,直线AC交x轴于点F.
(1)点D坐标为 ;
(2)线段CD由线段AB经过怎样平移得到?
(3)求F的坐标.
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【题目】如图,在□ABCD中,对角线 AC、BD 相交成的锐角α=30°,若 AC=8,BD=6,则□ABCD的面积是( )
A.6B.8C.10D.12
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【题目】如图,在矩形ABCD内有一点F,FB与FC分别平分∠ABC和∠BCD,点E为矩形ABCD外一点,连接BE,CE.现添加下列条件:①EB∥CF,CE∥BF;②BE=CE,BE=BF;③BE∥CF,CE⊥BE;④BE=CE,CE∥BF,其中能判定四边形BECF是正方形的共有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
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【题目】如图所示,在平行四边形ABCD中,EF过对角线的交点O,如果AB=6cm,AD=5cm,OF=2cm,那么四边形 BCEF的周长为________.
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【题目】用下列边长相同的正多边形组合,能够铺满地面不留缝隙的是()
A. 正八边形和正三角形 B. 正五边形和正八边形
C. 正六边形和正三角形 D. 正六边形和正五边形
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【题目】一个零件如图所示
(1)请说明∠BDC >∠A
(2)按规定∠A等于90°,∠B和∠C应分别等于32°和21°,检验工人量得∠BDC等于148°,就断定这个零件不合格,这是为什么?
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【题目】如图,已知在△ABC中,∠A=155°,第一步:在△ABC的上方确定点A1,使∠A1BA=∠ABC,∠A1CA=∠ACB;第二步:在△A1BC的上方确定点A2,使∠A2BA1=∠A1BA,∠A2CA1=∠A1CA;…,照此继续,最多能进行_____步.
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