Question

【题目】如图，已知点B(5，2)，⊙P经过原点O，交y轴正半轴于点A，点B在⊙P上，∠BAO=45°，圆心P的坐标为____

Answer 1

【答案】

【解析】

连接OP，OB，PB，延长BP交⊙P于E，作EF⊥OA于F，BH⊥x轴于H．利用全等三角形的性质求出点E坐标即可解决问题．

连接OP，OB，PB，延长BP交⊙P于E，作EF⊥OA于F，BH⊥x轴于H．

∵∠BPO＝2∠BAO，∠BAO＝45，

∴∠BPO＝90，

∵PO＝OB，

∴△PBO是等腰直角三角形，

∵BE是直径，

∴∠BOE＝90，

∴∠OBE＝∠OEB＝45，

∴OE＝OB，

∵∠EOB＝∠AOH＝90，

∴∠EOF＝∠BOH，

∵∠EFO＝∠BHO＝90，

∴△EFO≌△BHO（AAS），

∴OF＝OH＝5，BF＝BH＝2，

∴E（2，5），

∵PE＝PB，B(5，2)

∴P．

故答案为．