【题目】如图1,在平面直角坐标系中,直线
分别交
轴,
轴于
、
两点,已知
点坐标
,点
在直线
上,横坐标为
,点
是
轴正半轴上的一个动点,连结
,以
为直角边在右侧构造一个等腰
,且
.
(1)求直线的解析式以及
点坐标;
(2)设点的横坐标为
,试用含
的代数式表示点
的坐标;
(3)如图2,连结,
,请直接写出使得
周长最小时,点
的坐标.
【答案】(1),
;(2)
;(3)
.
【解析】
(1)用待定系数法求出直线的解析式后,将x=3代入即可;
(2)作轴于点
,
轴于点
,根据AAS可证
,即可得E点坐标;
(3)将周长最小转化为和最小问题,利用对称性进行解答即可.
解:(1)把代入
中,
得,解得
,
,
把代入,得
,
(2)作轴于点
,
轴于点
,
是等腰
,
,
,
,且
,
,
,
,
(3)∵
∴E在函数y=x-7图像上运动
作C关于直线y=x-7的对称点 ,连接
交 直线y=x-7于F,则
,F为
的中点,
∴当三点共线时
周长最小,
∴周长最小为:
∴设
把C(3,4)代入得:4=-3+b
解得:b=7
∴
∵
∴
∴F(7,0)
∵F为的中点,C(3,4),F(7,0)
∴
连接 ,设直线
的解析式为:
把代入
得:
解得
∴
∴
解得
∴.
∴周长最小时:
故答案为:
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【题目】如图,点D,E,F分别是△ABC三边的中点,则下列判断错误的是( )
A. 四边形AEDF一定是平行四边形 B. 若AD平分∠A,则四边形AEDF是正方形
C. 若AD⊥BC,则四边形AEDF是菱形 D. 若∠A=90°,则四边形AEDF是矩形
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【题目】甲乙两位老师同住一小区,该小区与学校相距米.甲从小区步行去学校,出发
分钟后乙再出发,乙从小区先骑公共自行车,骑行若干米到达还车点后,立即步行走到学校.已知乙骑车的速度为
米/分,甲步行的速度比乙步行的速度每分钟快
米.设甲步行的时间为
(分),图1中线段
与折线
分别表示甲、乙离小区的路程
(米)与甲步行时间
(分)的函数关系的图象;图2表示甲、乙两人之间的距离
(米)与甲步行时间
(分)的函数关系的图象(不完整),根据图1和图2中所给的信息,解答下列问题:
(1)求甲步行的速度和乙出发时甲离开小区的路程;
(2)求直线的解析式;
(3)在图2中,画出当时,
关于
的函数的大致图象.
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【题目】观察下列一组图形中点的个数,其中第一个图形中共有4个点,第2个图形中共有10个点,第3个图形中共有19个点,…按此规律第6个图形中共有点的个数是( )
A.38B.46C.61D.64
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【题目】计算:
(1)
(2)(﹣a6x5y4)÷(﹣3a2xy2)×(﹣
ax)2
(3)[(x﹣2y)2+(x﹣2y)(x+2y)﹣2x(2x﹣y)]÷2x
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【题目】如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A,B,C均在格点上.
(Ⅰ)△ABC的面积等于_____;
(Ⅱ)若四边形DEFG是正方形,且点D,E在边CA上,点F在边AB上,点G在边BC上,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点E,点G,并简要说明点E,点G的位置是如何找到的(不要求证明)_____.
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【题目】若中学生体质健康综合评定成绩为x分,满分为100分.规定:85≤x≤100为A级,75≤x<85为B级,60≤x<75为C级,x<60为D级.现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩,整理绘制成如下两幅不完整的统计图.
请根据图中的信息,解答下列问题:
(1)在这次调查中,一共抽取了 名学生;
(2)a= %;C级对应的圆心角为 度.
(3)补全条形统计图;
(4)若该校共有2000名学生,请你估计该校D级学生有多少名?
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