Question

【题目】如图，将弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，若AD=2，DB=3，则BC的长是_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根据折叠的性质可得弧BC等于弧BDC，再根据在同圆或等圆中，等弧所对的圆周角相等可得∠BAC=∠BCD+∠CBD，根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ADC=∠BCD+∠CBD，从而得到∠BAC=∠ADC，根据等角对等边可得AC=CD，过点C作CE⊥AD于E，根据等腰三角形三线合一的性质可得AE=DE=AD，然后利用△ACE和△CBE相似，根据相似三角形对应边成比例列式求出CE，在Rt△BCE中，利用勾股定理列式计算即可得解．

∵弧BC沿弦BC折叠交直径AB于点D，

∴弧BC等于弧BDC，
∴∠BAC=∠BCD+∠CBD，
在△BCD中，∠ADC=∠BCD+∠CBD，
∴∠BAC=∠ADC，
∴AC=CD，
过点C作CE⊥AD于E，
则AE=DE=AD=×2=1，
∴BE=BD+DE=3+1=4，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
∴∠ACE+∠BCE=∠ACB=90°，
∵∠ACE+∠CAE=180°-90°=90°，
∴∠CAE=∠BCE，
又∵∠AEC=∠BEC=90°，
∴△ACE∽△CBE，
∴=，
∴CE2=AEBE，

∴CE=2

在Rt△BCE中，BC2=4+16=20

BC=