Question

20．若关于x的一元二次方程2x²-x-n=0没有实数根，则二次函数y=2x²-x-n的图象的顶点在（　　）

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 首先根据一元二次方程2x²-x-n=0没有实数根求出n的取值范围，然后把二次函数进行配方，求出顶点坐标，结合n的取值范围即可判断顶点坐标所在象限．

解答 解：∵一元二次方程2x²-x-n=0没有实数根，
∴△=1+8n＜0，
∴n＜-$\frac{1}{8}$，
∵y=2x²-x-n=2（x²-$\frac{1}{2}$x+$\frac{1}{16}$）-$\frac{1}{8}$-n=2（x-$\frac{1}{4}$）²-$\frac{1}{8}$-n，
∴二次函数的顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$-n），
∵n＜-$\frac{1}{8}$，
∴-$\frac{1}{8}$-n＞0，
∴二次函数的顶点坐标为（$\frac{1}{4}$，-$\frac{1}{8}$-n）位于第一象限．
故选A．

点评 本题主要考查了抛物线与x轴交点的知识，解答本题的关键是求出n的取值范围，此题难度不大．