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【题目】(2016湖北省荆州市第10题)如图,在RtAOB中,两直角边OA、OB分别在x轴的负半轴和y轴的正半轴上,将AOB绕点B逆时针旋转90°后得到AOB.若反比例函数的图象恰好经过斜边AB的中点C,SABO=4,tanBAO=2,则k的值为(

A.3 B.4 C.6 D.8

【答案】C

【解析】

试题分析:先根据SABO=4,tanBAO=2求出AO、BO的长度,再根据点C为斜边AB的中点,求出点C的坐标,点C的横纵坐标之积即为k值. 设点C坐标为(x,y),作CDBO交边BO于点D,

tanBAO=2, =2, SABO=AOBO=4, AO=2,BO=4,

∵△ABO≌△AOB, AO=A0=2,BO=BO=4, 点C为斜边AB的中点,CDBO

CD=A0=1,BD=BO=2, x=BOCD=41=3,y=BD=2, k=xy=32=6.

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