Question

【题目】如图直线a，b都与直线m垂直，垂足分别为M、N，MN＝1，等腰直角△ABC的斜边，AB在直线m上，AB＝2，且点B位于点M处，将等腰直角△ABC沿直线m向右平移，直到点A与点N重合为止，记点B平移平移的距离为x，等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y，则y关于x的函数图象大致为（　　）

A. B.

C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根据等腰直角△ABC被直线a和b所截的图形分为三种情况讨论：①当0≤x≤1时，y是BM+BD；②当1＜x≤2时，y是CP+CQ+MN；当2＜x≤3时，y＝AN+AF，分别用x表示出这三种情况下y的函数式，然后对照选项进行选择．

①当0≤x≤1时，如图1所示．

此时BM＝x，则DM＝x，在Rt△BMD中，利用勾股定理得BD＝ x，

所以等腰直角△ABC的边位于直线a，b之间部分的长度和为y＝BM+BD＝（+1）x，是一次函数，当x＝1时，B点到达N点，y＝+1；

②当1＜x≤2时，如图2所示，

△CPQ是直角三角形，

此时y＝CP+CQ+MN＝+1．

即当1＜x≤2时，y的值不变是+1．

③当2＜x≤3时，如图3所示，

此时△AFN是等腰直角三角形，AN＝3﹣x，则AF＝（3﹣x），y＝AN+AF＝（﹣1﹣）x+3+3，是一次函数，当x＝3时，y＝0．

综上所述只有D答案符合要求．

故选：D．