【题目】某小区为“创建文明城市,构建和谐社会”.更好的提高业主垃圾分类的意识,业主委员会决定在小区内安装垃圾分类的温馨提示牌和垃圾箱.若购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元,且每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元.
(1)问:购买1个温馨提示牌和1个垃圾箱各需多少元?
(2)如果需要购买温馨提示牌和垃圾箱共10个,费用不超过800元,问:最多购买垃圾箱多少个?
【答案】(1)购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元.
(2)最多购买垃圾箱5个.
【解析】
(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元,根据“购买3个温馨提示牌和4个垃圾箱共需580元”得3x+4y=580,根据“每个温馨提示牌比垃圾箱便宜40元”得x=y﹣40,组合成二元一次方程组便可;
(2)设购买垃圾箱m个,则购买温馨提示牌(10﹣m)个,根据题意列出不等式进行解答便可.
解:(1)设购买1个温馨提示牌需要x元,购买1个垃圾箱需要y元,依题意,
得 ,
解得, ,
答:购买1个温馨提示牌需要60元,购买1个垃圾箱需要100元.
(2)设购买垃圾箱m个,则购买温馨提示牌(10﹣m)个,依题意得,
60(10﹣m)+100m≤800,
解得m≤5.
答:最多购买垃圾箱5个.
科目:初中数学 来源: 题型:
【题目】如图,正方形ABCD的边长为4,点E,F分别在边AB,AD上,且∠ECF=45°,CF的延长线交BA的延长线于点G,CE的延长线交DA的延长线于点H,连接AC,EF.,GH.
(1)填空:∠AHC ∠ACG;(填“>”或“<”或“=”)
(2)线段AC,AG,AH什么关系?请说明理由;
(3)设AE=m,
①△AGH的面积S有变化吗?如果变化.请求出S与m的函数关系式;如果不变化,请求出定值.
②请直接写出使△CGH是等腰三角形的m值.
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【题目】如图,在△ABC中,AB=AC,AE是BC边上的高线,BM平分∠ABC交AE于点M,经过B,M 两点的⊙O交BC于点G,交AB于点F ,FB为⊙O的直径.
(1)求证:AM是⊙O的切线
(2)当BE=3,cosC=时,求⊙O的半径.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,AC=3,AB=4,D为斜边BC的中点,E为AB上一个动点,将△ABC沿直线DE折叠,A,C的对应点分别为,,交BC于点F,若△BEF为直角三角形,则BE的长度为______.
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,直线y=x﹣4与抛物线y=+bx+c交于坐标轴上两点A、C,抛物线与x轴另一交点为点B;
(1)求抛物线解析式;
(2)若动点D在直线AC下方的抛物线上;
①作直线BD,交线段AC于点E,交y轴于点F,连接AD;求△ADE与△CEF面积差的最大值,及此时点D的坐标;
②如图2,作DM⊥直线AC,垂足为点M,是否存在点D,使△CDM中某个角恰好是∠ACO的一半?若存在,直接写出点D的横坐标;若不存在,说明理由.
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【题目】如图直线a,b都与直线m垂直,垂足分别为M、N,MN=1,等腰直角△ABC的斜边,AB在直线m上,AB=2,且点B位于点M处,将等腰直角△ABC沿直线m向右平移,直到点A与点N重合为止,记点B平移平移的距离为x,等腰直角△ABC的边位于直线a,b之间部分的长度和为y,则y关于x的函数图象大致为( )
A. B.
C. D.
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【题目】如图(1),已知点G在正方形ABCD的对角线AC上,GE⊥BC,垂足为点E,GF⊥CD,垂足为点F.
(1)证明与推断:
①求证:四边形CEGF是正方形;
②推断:的值为 :
(2)探究与证明:
将正方形CEGF绕点C顺时针方向旋转α角(0°<α<45°),如图(2)所示,试探究线段AG与BE之间的数量关系,并说明理由:
(3)拓展与运用:
正方形CEGF在旋转过程中,当B,E,F三点在一条直线上时,如图(3)所示,延长CG交AD于点H.若AG=6,GH=2,则BC= .
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【题目】如图,正方形OABC的边长为6,A,C分别位于x轴、y轴上,点P在AB上,CP交OB于点Q,函数y=的图象经过点Q,若S△BPQ=S△OQC,则k的值为___.
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