Question

【题目】y=x2+（1﹣a）x+1是关于x的二次函数，当x的取值范围是1≤x≤3时，y在x=1时取得最大值，则实数a的取值范围是（　　）

A. a≤﹣5 B. a≥5 C. a=3 D. a≥3

Answer 1

【答案】B

【解析】分析：由于二次函数的顶点坐标不能确定，故应分对称轴不在[1，3]和对称轴在[1，3]内两种情况进行解答．

详解：第一种情况：

当二次函数的对称轴不在1≤x≤3内时，此时，对称轴一定在1≤x≤3的右边，函数方能在这个区域取得最大值，

x=＞3，即a＞7，

第二种情况：

当对称轴在1≤x≤3内时，对称轴一定是在区间1≤x≤3的中点的右边，因为如果在中点的左边的话，就是在x=3的地方取得最大值，即：

x=≥，即a≥5（此处若a取5的话，函数就在1和3的地方都取得最大值）

综合上所述a≥5．

故选：B．