Question

【题目】淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是/秒,灯转动的速度是/秒,且满足:是的整数部分,是不等式的最小整数解.假定这- -带淮河两岸河堤是平行的,即,且 .

（1）如图1，_____, ；

（2）若灯射线先转动秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?

（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变，请求出其数量关系；若改变，请求出其取值范围.

Answer 1

【答案】（1）3，1；（2）当秒或秒时,两灯的光東互相平行；（3）∠BCD：∠BAC =2:3.

【解析】

（1）根据a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式的最小整数解，可得b的值；

（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；

（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．

解：（1）a是的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式，解得，即x得最小整数解为1，故a=3,b=1.

（2）设灯转动秒,两灯的光東互相平行，

①在灯射线转到之前,解得l = 15,

②在灯射线转到之后, ,解得,

综上所述,当秒或秒时,两灯的光東互相平行;

(3)设灯A射线转动时间为t秒，

∵∠CAN=180°3t，

∴∠BAC=45°(180°3t)=3t135°，

又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°3t=180°2t，

而∠ACD=90°，

∴∠BCD=90°∠BCA=90°(180°2t)=2t90°，

∴∠BAC:∠BCD=3:2，

即2∠BAC=3∠BCD.