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【题目】某商场计划购进AB两种新型节能台灯,已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元,且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.

1)求每盏A型节能台灯的进价是多少元?

2)商场将购进AB两型节能台灯100盏进行销售,A型节能台灯每盏的售价为90元,B型节能台灯每盏的售价为140元,且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多?此时利润是多少元?

【答案】1)每盏A型节能台灯的进价是60元;(2A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,利润为3660元.

【解析】

1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同,列方程求解;
2)设购进B型台灯m盏,根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍,列不等式求解,进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润.

解:(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,

根据题意得,

解得:x60

经检验:x60是原方程的解,

x+40100

答:每盏A型节能台灯的进价是60元,则B型节能台灯每盏进价为100元;

2)设购进B型节能台灯m盏,购进A型节能台灯(100m)盏,

依题意有m≤2100m),

解得m≤66

906030(元),

14010040(元),

m为整数,3040

m66,即A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,

34×30+40×66

1020+2640

3660(元).

此时利润为3660元.

答:(1)每盏A型节能台灯的进价是60元;(2A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,利润为3660元.

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