【题目】某商场计划购进A、B两种新型节能台灯,已知B型节能台灯每盏进价比A型的多40元,且用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同.
(1)求每盏A型节能台灯的进价是多少元?
(2)商场将购进A、B两型节能台灯100盏进行销售,A型节能台灯每盏的售价为90元,B型节能台灯每盏的售价为140元,且B型节能台灯的进货数量不超过A型节能台灯数量的2倍.应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时利最多?此时利润是多少元?
【答案】(1)每盏A型节能台灯的进价是60元;(2)A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,利润为3660元.
【解析】
(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,根据用3000元购进的A型节能台灯与用5000元购进的B型节能台灯的数量相同,列方程求解;
(2)设购进B型台灯m盏,根据商场购进100盏台灯且规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的2倍,列不等式求解,进一步得到商场在销售完这批台灯时获利最多时的利润.
解:(1)设每盏A型节能台灯的进价是x元,则B型节能台灯每盏进价为(x+40)元,
根据题意得, ,
解得:x=60,
经检验:x=60是原方程的解,
故x+40=100,
答:每盏A型节能台灯的进价是60元,则B型节能台灯每盏进价为100元;
(2)设购进B型节能台灯m盏,购进A型节能台灯(100﹣m)盏,
依题意有m≤2(100﹣m),
解得m≤66,
90﹣60=30(元),
140﹣100=40(元),
∵m为整数,30<40,
∴m=66,即A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,
34×30+40×66
=1020+2640
=3660(元).
此时利润为3660元.
答:(1)每盏A型节能台灯的进价是60元;(2)A型台灯购进34盏,B型台灯购进66盏时获利最多,利润为3660元.
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【题目】李师傅要给-块长9米,宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图,现有A和B两种款式的瓷砖,且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:
(1)分别求出每款瓷砖的单价.
(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元,且A款瓷砖的数量比B款多,则两种瓷砖各买了多少块?
(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块,且恰好铺满地面,则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).
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【题目】在一次自行车越野赛中,甲乙两名选手行驶的路程y(千米)随时间x(分)变化的图象(全程)如图,根据图象判定下列结论不正确的是( )
A.甲先到达终点
B.前30分钟,甲在乙的前面
C.第48分钟时,两人第一次相遇
D.这次比赛的全程是28千米
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【题目】如图,已知 DE∥ BC, AE=50cm, EC=30cm, BC=70cm,∠ BAC=45°,∠ ACB=40°.
求(1)∠ AED和∠ ADE的度数;(2) DE的长.
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【题目】淮河汛期即将来临,防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了-探照灯,便于夜间查看河面及两岸河堤的情况.如图,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,灯射线自顺时针旋转至便立即回转,两灯不停交叉照射巡视.若灯转动的速度是/秒,灯转动的速度是/秒,且满足:是的整数部分,是不等式的最小整数解.假定这- -带淮河两岸河堤是平行的,即,且 .
(1)如图1,_____, ;
(2)若灯射线先转动秒,灯射线才开始转动,在灯射线到达之前,灯转动几秒,两灯的光東互相平行?
(3)如图2,两灯同时转动,在灯A射线到达AN之前。若射出的光束交于点C,过C作CD⊥AC交PQ于点D,则在转动过程中,∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化?若不变,请求出其数量关系;若改变,请求出其取值范围.
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【题目】如图,在4×4的正方格中,△ABC和△DEF的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上.
(1)填空:∠ABC , BC= ;
(2)判断△ABC与△DEF是否相似,并证明你的结论.
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【题目】某中学七年级抽取部分学生进行跳绳测试,并规定:每分钟跳次以下的为不及格;每分钟跳次的为及格;每分钟跳次的为中等;每分钟跳次的为良好;每分钟跳次以上的为优秀,测试结果整理绘制如下两幅不完整的统计图,请根据图中信息,解答下列各题:
(1)参加这次跳绳测试的共有_______人;
(2)补全条形统计图;
(3)在扇形统计图中,“中等”部分所对应的圆心角的度数是_______;“优秀”所占的百分比为_______.
(4)如果该校七年级的总人数是人,根据此统计数据,请你估算该校七年级跳绳成绩为“优秀"的人数.
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