Question

【题目】李师傅要给-块长9米，宽7米的长方形地面铺瓷砖.如图，现有A和B两种款式的瓷砖，且A款正方形瓷砖的边长与B款长方形瓷砖的长相等, B款瓷砖的长大于宽.已知一块A款瓷砖和-块B款瓷砖的价格和为140元; 3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等.请回答以下问题:

(1)分别求出每款瓷砖的单价.

(2)若李师傅买两种瓷砖共花了1000 元，且A款瓷砖的数量比B款多，则两种瓷砖各买了多少块?

(3)李师傅打算按如下设计图的规律进行铺瓷砖.若A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块，且恰好铺满地面，则B款瓷砖的长和宽分别为_ 米(直接写出答案).

Answer 1

【答案】（1）A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元.（2）买了11块A款瓷砖，2块B款;或8块A款瓷砖，6块B款.（3）B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.

【解析】

（1）设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，根据“一块A款瓷砖和一块B款瓷砖的价格和为140元；3块A款瓷砖价格和4块B款瓷砖价格相等”列出二元一次方程组，求解即可；

（2）设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，根据共花1000 元列出二元一次方程，求出符合题意的整数解即可；

（3）设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米，根据图形以及“A款瓷砖的用量比B款瓷砖的2倍少14块”可列出方程求出a的值，然后由是正整教分情况求出b的值.

解: (1)设A款瓷砖单价x元，B款单价y元，

则有，

解得，

答: A款瓷砖单价为80元，B款单价为60元；

(2)设A款买了m块，B款买了n块，且m>n，

则80m+60n=1000，即4m+3n=50

∵m，n为正整数，且m>n

∴m=11时n=2；m=8时，n=6，

答：买了11块A款瓷砖，2块B款瓷砖或8块A款瓷砖，6块B款瓷砖；

(3)设A款正方形瓷砖边长为a米，B款长为a米，宽b米.

由题意得：，

解得a=1.

由题可知，是正整教.

设 (k为正整数)，

变形得到，

当k=1时，,故合去)，

当k=2时，， 故舍去)，

当k=3时，，

当k=4时，，

答: B款瓷砖的长和宽分别为1，或1，.