Question

【题目】如图，四边形OP1A1B1，A1P2A2B2，A2P3A3B3，……，An-1PnAnBn都是正方形，对角线OA1，A1A2，A2A3，……，An-1An都在y轴上（n≥1的整数），点P1（x1，y1），P2（x2，y2），……，Pn（xn，yn）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，并已知B1（-1,1）.

（1）求反比例函数y=的解析式；

（2）求点P2和P3的坐标；

（3）由（1）、（2）的结果或规律试猜想并直接写出：△PnBnO的面积为 ，点Pn的坐标为______（用含n的式子表示）.

Answer 1

【答案】（1）反比例函数的解析式为y=；（2）点P3的坐标为（-， +）；（3）1，（ -， + ）

【解析】试题分析：（1）由四边形OP1A1B1为正方形且OA1是对角线知B1与P1关于y轴对称，得出点P1（1，1），据此可得答案；

（2）连接P2B2、P3B3，分别交y轴于点E、F，由点P1坐标及正方形的性质知OA1=2，据此可设P2的坐标为（a，a+2），代入解析式求得a的值即可，同理可得点P3的坐标；

（3）由S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△P2EO=2×=1可知△PnBnO的面积为1，根据P1（1，1）、P2（-1， +1）、P3（-， +）知点Pn的坐标为（-， + ）．

试题解析：（1）在正方形OP1A1B1中，OA1是对角线，则B1与P1关于y轴对称，又B1（-1，1），

∴P1（1，1），k=1.

∴反比例函数的解析式为y=.

（2）连接P2B2，P3B3分别交y轴于点E，点F，又点P1（1，1），

∴OA1=2，设点P2的坐标为（a，a+2），将点P2（a，a+2）代入y=（x＞0），可得a=-1，故点P2的坐标为（-1， +1）；（4分）

则A1E=A2E=2-2，OA2=OA1+A1A2=2，

设点P3的坐标为（b，b+2 ），将P3的坐标（b，b+2 ）代入y=（x＞0），可得b=-，故点P3的坐标为（-， +）；

（3）∵S△P1B1O=2S△P1CO=2×=1，S△P2B2O=2S△PaEO=2×=1，…

∴△PnBnO的面积为1，

由P1(1，1)、P2(1， +1)、P3(+)知点Pn的坐标为（- ， +）

故答案为：1，（ - ， +）