【题目】某市自来水公司为限制单位用水,每月只给某单位计划内用水 3000 吨,计划内用水每吨收费 0.5元,超计划部分每吨按 0.8 元收费.
(1)写出该单位水费 y(元)与每月用水量 x(吨)之间的函数关系式:(写出自变量取值范围)
①用水量小于等于 3000 吨 ;
②用水量大于 3000 吨 .
(2)某月该单位用水 3200 吨,水费是 元;若用水 2800 吨,水费 元.
(3)若某月该单位缴纳水费 1580 元,则该单位用水多少吨?
【答案】(1)y=0.5x(x3000);y=0.8x-900(x>3000);(2)1660;1400;(3)3100吨
【解析】
(1)题目给出了每吨的不同收费,根据具体的情况,写出不同的函数关系式,注意要有自变量的取值范围;
(2)计算水费时要根据不同的情况,代入相应的函数关系式计算即可;
(3)要首先判断此月超过3000吨,可代入第二个函数关系式进行求解.
(1)用水量小于等于 3000 吨时,y=0.5x(x3000);
用水量大于 3000 吨时,y=3000×0.5+(x-3000)×0.8=0.8x-900(x>3000).
(2)某月该单位用水 3200 吨,水费是y=3200×0.8-900=1660元;
用水 2800 吨时,水费是y=0.5×2800=1400元;
(3)某月该单位缴纳水费 1580 元,1580>3000×0.5=1500,
说明该月用水已经超过3000吨,
故0.8x-900=1580,
解得:x=3100,
答:该单位用水3100吨.
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【题目】甲、乙两个商场在同一周内经营同一种商品,每天的获利情况如下表:
日期 | 星期一 | 星期二 | 星期三 | 星期四 | 星期五 | 星期六 | 星期天 |
甲商场获利/万元 | 2.5 | 2.4 | 2.8 | 3 | 3.2 | 3.5 | 3.6 |
乙商场获利/万元 | 1.9 | 2.3 | 2.7 | 2.6 | 3 | 4 | 4.5 |
(1)请你计算出这两个商场在这周内每天获利的平均数,并说明这两个商场本周内总的获利情况;
(2)在图所示的网格图内画出两个商场每天获利的折线图;(甲商场用虚线,乙商场用实线)
(3)根据折线图,请你预测下周一哪个商场的获利会多一些并简单说出你的理由.
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【题目】我们定义:“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知:在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=3.
(1)如图l,四边形CDEF是△ABC的内接正方形,则正方形CDEF的边长a1是________;
(2)如图2,四边形DGHI是(1)中△EDA的内接正方形,那么第2个正方形DGHI的边长记为a2;继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推,则第n个内接正方形的边长an=____. (n为正整数)
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【题目】如图,在平面直角坐标系中,OA=2,OB=3,现同时将点A,B分别向上平移2个单位,再向右平移2个单位,分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD.
(1)求点C、D的坐标及四边形ABDC的面积;
(2)若点Q在线的CD上移动(不包括C,D两点).QO与线段AB,CD所成的角∠1与∠2如图所示,给出下列两个结论:①∠1+∠2的值不变;②的值不变,其中只有一个结论是正确的,请你找出这个结论,并求出这个值.
(3)在y轴正半轴上是否存在点P,使得S△CDP=S△PBO?如果有,试求出点P的坐标.
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【题目】如图,正方形ABCD中.点E,F分别在BC,CD上,△AEF是等边三角形.连接AC交EF于点G.过点G作GH⊥CE于点H.若,则=( )
A. 6 B. 4 C. 3 D. 2
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【题目】某市为提倡节约用水,准备实行自来水“阶梯计费”方式,用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格,超出基本用水量的部分实行超价收费,为更好的决策,自来水公司随机抽取了部分用户的用水量数据,并绘制了如图不完整的统计图,(每组数据包括在右端点但不包括左端点),请你根据统计图解答下列问题:
(1)此次抽样调查的样本容量是 .
(2)补全频数分布直方图,求扇形图中“吨—吨”部分的圆心角的度数.
(3)如果自来水公司将基本用水量定为每户吨,那么该地区万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格?
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【题目】如图1,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=8m,BC=6m,点P由C点出发以2m/s的速度向终点A匀速移动,同时点Q由点B出发以1m/s的速度向终点C匀速移动,当一个点到达终点时另一个点也随之停止移动.
(1)经过几秒△PCQ的面积为△ACB的面积的?
(2)经过几秒,△PCQ与△ACB相似?
(3)如图2,设CD为△ACB的中线,那么在运动的过程中,PQ与CD有可能互相垂直吗?若有可能,求出运动的时间;若没有可能,请说明理由.
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【题目】夏季是垂钓的好季节.一天甲、乙两人到松花江的处钓鱼,突然发现在处有一人不慎落入江中呼喊救命.如图,在处测得处在的北偏东方向,紧急关头,甲、乙二人准备马上救人,只见甲马上从处跳水游向处救人;此时乙从沿岸边往正东方向奔跑40米到达处,再从处下水游向处救人,已知处在的北偏东方向上,且甲、乙二人在水中游进的速度均为1米/秒,乙在岸边上奔跑的速度为8米/秒.(注:水速忽略不计)
(1)求、的长.
(2)试问甲、乙二人谁能先救到人,请通过计算说明理由.()
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