【题目】我们定义：“四个顶点都在三角形边上的正方形是三角形的内接正方形”.已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=3.
（1）如图l，四边形CDEF是△ABC的内接正方形，则正方形CDEF的边长a1是________；
（2）如图2，四边形DGHI是（1）中△EDA的内接正方形，那么第2个正方形DGHI的边长记为a2；继续在图2中的△HGA中按上述方法作第3个内接正方形……以此类推，则第n个内接正方形的边长an=____. （n为正整数）
【答案】 2 
【解析】（1）由正方形的性质可以得出△BFE∽△BCA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形CDEF的边长表示出来，从而得出结论．
（2）由正方形的性质可以得出△EIH∽△EDA，再根据相似三角形的性质就可以把正方形IDGF的边长表示出来，从而得出结论，通过计算得出的结论寻找其中的变化规律就可以得出第n个内接正方形的边长的值．
解：（1）四边形CDEF是正方形，
∴EF=FC，EF∥FC，
∴△BFE∽△BCA
，
∴
=
．设EF=FC=a，
∴
=
，
∴a=2，
故答案是：2
（2）如图（2）四边形DGHI是正方形，
∴IH=ID，IH∥AD，
∴△EIH∽△EDA，
∴
=
，设IH=ID=b，AD=4，DE=2，
∴
=
，
∴b=
，
故答案是：，
如图（3）由以上同样的方法可以求得正方形PGQS的边长为：
=
，
∴第4的个正方形的边长为：
=
…
∴第n个内接正方形的边长an=
故答案为：．
本题考查了正方形的性质的运用，相似三角形的判定与性质，勾股定理的运用及规律的探索．
发散思维新课堂系列答案科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】为了丰富学生课余生活，某区教育部分准备在七年级开设兴趣课堂，为了了解学生对音乐、书法、球类、绘画这四个兴趣小组的喜爱情况，在全区进行随机抽样调查，并根据收集的数据绘制了下面两幅统计图（信息不完整），请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）此次共调查了多少名同学？
（2）将条形图补充完整，并计算扇形统计图中音乐部分的圆心角的度数；
（3）如果该区七年级共有2000名学生参加这4个课外兴趣小组，则参加绘画兴趣小组的学生有多少名？
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科目：初中数学 来源： 题型：
【题目】在△ABC中，CA=CB=3，∠ACB=120°，将一块足够大的直角三角尺PMN（∠M=90°，∠MPN=30°）按如图所示放置，顶点P在线段AB上滑动，三角尺的直角边PM始终经过点C，并且与CB的夹角∠PCB=α，斜边PN交AC于点D．
（1）当PN∥BC时，判断△ACP的形状，并说明理由．
（2）在点P滑动的过程中，当AP长度为多少时，△ADP≌△BPC，为什么？
（3）在点P的滑动过程中，△PCD的形状可以是等腰三角形吗？若不可以，请说明理由；若可以，请直接写出α的度数．
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【题目】如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的10×10网格中，已知△ABC的顶点均为网格线的交点．
（1）将△ABC向下平移5个单位长度，再向左平移1个单位长度，画出平移后的△A1B1C1；
（2）画出△A1B1C1关于直线l轴对称的△A2B2C2；
（3）将△ABC绕点C逆时针旋转90°，画出旋转后的△A3B3C3以A、A3、B、B3为顶点的四边形的面积为 ．
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【题目】如图，AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO＝40°，则下列结论：①∠BOE＝70°；②OF平分∠BOD；③∠POE＝∠BOF；④∠POB＝2∠DOF．其中正确结论有_____填序号）
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【题目】如图，动点 P 在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第 1 次从原点运动到点（1，1），第 2 次接着运动到点（2，0），第 3 次接着运动到点（3，2），……，按这样的运动规律，经过第2025 次运动后，动点 P 的坐标是（ ）
A.（2025，1）B.（2025，0）C.（2026，2）D.（2026，1）
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【题目】某市自来水公司为限制单位用水，每月只给某单位计划内用水 3000 吨，计划内用水每吨收费 0.5元，超计划部分每吨按 0.8 元收费．
（1）写出该单位水费 y（元）与每月用水量 x（吨）之间的函数关系式：（写出自变量取值范围）
①用水量小于等于 3000 吨 ；
②用水量大于 3000 吨 ．
（2）某月该单位用水 3200 吨，水费是 元；若用水 2800 吨，水费 元．
（3）若某月该单位缴纳水费 1580 元，则该单位用水多少吨？
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【题目】如图，在平行四边形ABCD中E、F分别是边AD、BC的中点，AC分别交BE、DF于点M、N，对于下列结论：①△ABE≌△CDF；②AM=MN=NC；③EM=
BM，④S△ABM=S△AME，其中正确的有（ ）
A.1个B.2个C.3个D.4个
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