Question

【题目】正方形中，为过顶点A的任意一条射线，过C作于E．

（1）若，，求的长；

（2）过D作于F，过C作于H，求证：．

Answer 1

【答案】（1）2；（2）见解析．

【解析】

（1）根据正方形及勾股定理先求出AC的长度，再利用勾股定理，可求CE的长；
（2）证明△ADF≌△DCH，得到DF=CH，接着证明四边形CEFH为矩形，从而有CH=EF，最后得到DF=EF．

（1）解：正方形ABCD中，AB=6，

∴BC=6，∠ABC=90°，∴AC=6．
∵CE⊥AE，
∴CE=，

即CE=2；
（2）证明：∵CE⊥AE，DF⊥AE，CH⊥DF，
∴∠HFE=∠CHF=∠CEF=90°，
∴四边形CEFH为矩形，
∴CH=EF，
∵∠ADH+∠HDC=∠HDC+∠DCH=90°，
∴∠ADH=∠DCH，
在△ADF和△DCH中，

，

∴△ADF≌△DCH（AAS），
∴DF=CH，
∴DF=EF．