Question

【题目】阅读下列材料：

在学习“分式方程及其解法”过程中，老师提出一个问题：若关于x的分式方程的解为正数，求a的取值范围？

经过小组交流讨论后，同学们逐渐形成了两种意见：

小明说：解这个关于x的分式方程，得到方程的解为x=a﹣2．由题意可得a﹣2＞0，所以a＞2，问题解决．

小强说：你考虑的不全面．还必须保证a≠3才行．

老师说：小强所说完全正确．

请回答：小明考虑问题不全面，主要体现在哪里？请你简要说明：　 　．

完成下列问题：

（1）已知关于x的方程=1的解为负数，求m的取值范围；

（2）若关于x的分式方程=﹣1无解．直接写出n的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）：m＜且m≠﹣；（2）n=1或n=．

【解析】

考虑分式的分母不为0，即分式必须有意义；

（1）表示出分式方程的解，由解为负数确定出m的范围即可；

（2）分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解，得到有增根或整式方程无解，确定出n的范围即可．

请回答：小明没有考虑分式的分母不为0（或分式必须有意义）这个条件；

（1）解关于x的分式方程得，x=，

∵方程有解，且解为负数，

∴，

解得：m＜且m≠-；

（2）分式方程去分母得：3-2x+nx-2=-x+3，即（n-1）x=2，

由分式方程无解，得到x-3=0，即x=3，

代入整式方程得：n=；

当n-1=0时，整式方程无解，此时n=1，

综上，n=1或n=．