Question

如图，△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，如果CD=1，AD=2，BD=4，试判断△ABC的形状，并说明理由．

Answer 1

分析：由AD⊥BC，CD=1，AD=2，BD=4，根据勾股定理得，AC=

5

，AB=2

5

，则有AC²+AB²=BC²，根据勾股定理的逆定理得△ABC是直角三角形．

解答：解：∵AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∵CD=1，AD=2，BD=4，
∴根据勾股定理得，AC=

1+22

=

5

，AB=

22+42

=2

5

，
∵AC²=5，AB²=20，BC²=（1+4）²=25，
∴AC²+AB²=BC²，根据勾股定理的逆定理得，△ABC是直角三角形．

点评：本题考查的是勾股定理的逆定理，但也必须用勾股定理，定理和逆定理结合应用是此题的关键．