【题目】解方程
(1)
(2)
【答案】(1)x= (2)无解
【解析】
(1)首先方程两边同乘以2(x+3)去分母,然后再解一元一次方程可得x的值,再检验即可;
(2)首先方程两边同乘以3(x-2)去分母,然后再解一元一次方程可得x的值,再检验即可.
(1),
去分母得:4x+2(x+3)=7,
去括号得:4x+2x+6=7,
移项得:4x+2x=7﹣6,
合并同类项得:6x=1,
把系数化为1得:x=,
检验:把x=代入2(x+3)≠0,
∴分式方程的解为x=;
(2),
去分母得:3(5x﹣4)=4x+10﹣3(x﹣2),
去括号得:15x﹣12=4x+10﹣3x+6,
移项得:15x﹣4x+3x=10+6+12,
合并同类项得:14x=28,
系数化为1得:x=2,
检验:把x=2代入3(x﹣2)=0,
∴分式方程无解.
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【题目】仔细观察下面由“※”组成的图案和算式,解答问题:
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
(1)请计算:
1+3+5+7+9+ … +19= ;
(2)请猜想:
1+3+5+7+9+ … +(2n-1)+(2n+1)+(2n+3)= ;
(3)请用上述规律计算:
103+105+107+ … +2013+2015
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【题目】某车间有60个工人,生产甲、乙两种零件,每人每天平均能生产甲种零件24个或乙种零件12个.已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套,问应分配多少人生产甲种零件,多少人生产乙种零件,才能使每天生产的这两种零件刚好配套?
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【题目】如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,点E是线段CB上的异于B、C的动点,AF⊥AE交线段CD的延长线于点F,EF与AD交于点M.
(1)求证:△ABE∽△ADF;
(2)若AE⊥BD,求BE长;
(3)若△AEM是以AE为腰的等腰三角形,求BE的长.
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【题目】如图,AB是直线,O是AB上一点,∠AOE是直角,∠FOD=90°,OB平分∠DOC,则图中与∠DOE互余的角有__________个;与∠DOE互补的角有___________个.
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【题目】如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,把AB对折后,点A与点B重合,折痕为DE.
(1)若∠A=25°,求∠BDC的度数.
(2)若AC=4,BC=2,求BD.
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【题目】把三角形按如图所示的规律拼图案,其中第①个图案中有4个三角形,第②个图案中有6个三角形,第③个图案中有8个三角形,…,按此规律排列下去,则第⑦个图案中三角形的个数为( )
A. 12 B. 14 C. 16 D. 18
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【题目】综合题。
(1)如图1,在正方形ABCD中,点E,H分别在BC,AB上,AE与DH交于O,若AE=DH,求证:AE⊥DH;
(2)如图2,在正方形ABCD中,点H,E,G,F分别在AB,BC,CD,DA上,EF与GH交于O,若EF=HG,探究线段EF与HG的位置关系,并说明理由;
(3)如图3所示,在(2)问条件下,若HF∥GE,试探究线段FH、线段EG与线段EF的数量关系,并说明.
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【题目】如图,在菱形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,DE∥AC,AE∥BD.
(1)求证:四边形AODE是矩形;
(2)若AB=2,AC=2,求四边形AODE的周长.
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