Question

如图，△ABC中，AD交BC边于D，∠ABC=45°，∠ADC=60°，DC=2BD，若CE⊥AD于E，则线段
AE、CE的大小关系为AE________CE．

Answer 1

=
分析：根据∠ADC=60°可以求出∠DCE=30°，然后利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出DC=2DE，所以BD=DE，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可以求出∠DBE=∠DEB=30°，根据等角对等边的性质得到BE=CE，同理可以求出∠BAE=∠ABE=15°，可以求出AE=BE，从而得解．
解答：∵∠ADC=60°，CE⊥AD于E，
∴∠DCE=30°，
∴DC=2DE，
∵DC=2BD，
∴DE=BD，
∵∠ADC=60°，
∴∠DBE=∠ADC=30°，
∴∠DBE=∠DEB=30°，
∴BE=CE，
又∵∠ABC=45°，
∴∠ABE=45°-30°=15°，
∠BAE=∠ADC-∠ABC=60°-45°=15°，
∴∠ABE=∠BAE，
∴AE=BE，
∴AE=CE．
故答案为：=．
点评：本题主要考查了30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，等角对等边的性质，根据度数的特点求出角的度数从而得到相等的角是解题的关键．