Question

如图，在平面直角坐标系中，已知OA=

5

．
（1）点A的坐标是

（-2，-1）

；
（2）点A关于原点O的对称点A′的坐标是

（2，1）

，并在平面直角坐标系中画出点A′；
（3）如果点B在x轴上，且△A′BO是等腰三角形，请写出两个符合条件的点B的坐标：B₁

（4，0）

，B₂

（-

5

，0）

，那么S△A′B1O=

2

，S△A′B2O=

5

2

．

Answer 1

分析：（1）根据平面直角坐标系写出点A的坐标即可；
（2）根据关于原点对称的点的横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数解答，然后在平面直角坐标系中找出点A′的位置；
（3）分A′B是腰长且点A′是顶点，A′O是腰长，A′B是腰且点B是顶点三种情况作出图形，然后求解即可．

解答：解：（1）A（-2，-1）；

（2）A′（2，1）；如图所示；
  
（3）如图所示：B₁（4，0），B₂（-

5

，0），B₃（

5

，0），B₄（

5

4

，0），
S△A′B1O=

1

2

×4×1=2，S△A′B2O=

1

2

×

5

×1=

5

2

，S△A′B3O=

1

2

×

5

×1=

5

2

，S△A′B4O=

1

2

×

5

4

×1=

5

8

．
故答案为：（1）（-2，-1）；（2）（2，1）；（3）（4，0），（-

5

，0），2，

5

2

．

点评：本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的面积，坐标与图形的 性质，关于坐标原点的对称的坐标，作出图形更形象直观．