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【题目】如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,点A、B、C的坐标分别为(﹣2,4)、(﹣2,0)、(﹣4,1),结合所给的平面直角坐标系解答下列问题:

(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1
(2)平移△ABC,使点A移到点A2(0,2),画出平移后△A2B2C2并写出点B2、C2的坐标;
(3)在△ABC、△A1B1C1、△A2B2C2中,△A2B2C2成中心对称,其对称中心坐标为

【答案】
(1)

解:如图所示:△A1B1C1即为所求:


(2)

解:如图所示:△A2B2C2即为所求:

由图可知:B2(0,﹣2),C2(﹣2,﹣1)


(3)△A1B1C1;(1,﹣1)
【解析】解: (3)∵连接A2A1 , B2B1 , C2C1 , 三条线段恰好经过点D,
由图象可知DA2=DA1 , DB2=DB1 , DC2=DC1
∴△A2B2C2中与△A1B1C1中心对称,点D即为对称中心,
由图象可知D(1,﹣1).
所以答案是:△A1B1C1 , (1,﹣1).

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问题4:如图3,若P为DC边上任意一点,延长PA到E,使AE=nPA(n为常数),以PE、PB为边作平行四边形PBQE,请探究对角线PQ的长是否也存在最小值?如果存在,请求出最小值,如果不存在,请说明理由.

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